Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

Можно решить через дискриминант. Сначала находим:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Более быстрый способ — теорема Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

У нас \(p=-5\), \(q=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма равна \(5\), произведение — \(6\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип: для квадратного уравнения можно либо применить дискриминант (универсально), либо теорему Виета (удобно при \(a=1\)).