Решите уравнение x⁴ = (x − 2)².

Краткий ответ: \(x=-2\) или \(x=1\).

Как рассуждать. Перенесём всё в одну часть:

\[ x^4-(x-2)^2=0. \]

Это разность квадратов:

\[ \left(x^2-(x-2)\right)\left(x^2+(x-2)\right)=0, \]

\[ (x^2-x+2)(x^2+x-2)=0. \]

Теперь решаем каждую скобку.

1. \(x^2-x+2=0\)

\[ D=1-8=-7<0 \]

Действительных корней нет.

2. \(x^2+x-2=0\)

\[ D=1+8=9,\qquad x=\frac{-1\pm 3}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=1,\qquad x_2=-2. \]

Проверка:

• При \(x=1\): \(1^4=1\), \((1-2)^2=1\).
• При \(x=-2\): \((-2)^4=16\), \((-2-2)^2=16\).

Оба корня подходят.

\[ \boxed{x=-2 \text{ или } x=1} \]

Важно: при извлечении корня из \(x^4\) получается \(x^2\), а не просто \(x\).