351 Алгебра 7 клас

Фото видно добре. Ось № 351:

1. \(\dfrac{8^{12}\cdot 8^{3}}{8^{13}}=8^{12+3-13}=8^{2}=64\)

2. \(\dfrac{4^{8}}{4\cdot 4^{6}}=\dfrac{4^{8}}{4^{7}}=4\)

3. \(\dfrac{(-3)^{5}\cdot(-3)^{7}}{(-3)^{10}}=(-3)^{12-10}=(-3)^{2}=9\)

4. \(\dfrac{(0{,}2)^{7}\cdot(0{,}2)^{5}}{(0{,}2)^{3}\cdot(0{,}2)^{6}}=(0{,}2)^{12-9}=(0{,}2)^{3}=0{,}008\)

Відповідь: 1) 64; 2) 4; 3) 9; 4) 0,008.

Якщо треба ще № 352 — напиши.

Добре, розберімо не «що вийшло», а чому так виходить — і окремо, що робити з «+» та «−».

1. Головне правило: працює тільки з однаковою основою

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn} \]

• множимо — показники додаємо;
• ділимо — показники віднімаємо;
• основа при цьому не змінюється.

2. Розбір чотирьох прикладів

1) \(\dfrac{8^{12}\cdot 8^{3}}{8^{13}}\)

Спочатку чисельник (там множення): \(8^{12}\cdot 8^{3}=8^{12+3}=8^{15}\). Тепер ділення: \(8^{15}:8^{13}=8^{15-13}=8^{2}=64\).

2) \(\dfrac{4^{8}}{4\cdot 4^{6}}\)

Увага: \(4=4^{1}\), тому в знаменнику \(4^{1}\cdot 4^{6}=4^{7}\). Ділимо: \(4^{8}:4^{7}=4^{8-7}=4^{1}=4\). (Показник 1 зазвичай не пишуть, але він там є.)

3) \(\dfrac{(-3)^{5}\cdot(-3)^{7}}{(-3)^{10}}\)

Дужки важливі: підносимо саме від'ємне число, а не «мінус». Основа одна — \((-3)\). Чисельник: \((-3)^{5+7}=(-3)^{12}\). Ділення: \((-3)^{12-10}=(-3)^{2}=9\) (парний показник «з'їдає» мінус).

4) \(\dfrac{(0{,}2)^{7}\cdot(0{,}2)^{5}}{(0{,}2)^{3}\cdot(0{,}2)^{6}}\)

Чисельник: \((0{,}2)^{12}\). Знаменник: \((0{,}2)^{9}\). \((0{,}2)^{12-9}=(0{,}2)^{3}=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}008\).

3. А тепер «+» і «−»: тут правила нема!

З додаванням і відніманням степенів не можна додавати чи віднімати показники. Треба або порахувати значення, або винести спільний множник.

• \(2^{3}+2^{4}\neq 2^{7}\). Правильно: \(8+16=24\).
• Через винесення: \(2^{3}+2^{4}=2^{3}(1+2^{1})=8\cdot 3=24\).
• Віднімання: \(2^{5}-2^{3}=2^{3}\left(2^{2}-1\right)=8\cdot 3=24\).
• Типова пастка: \(3^{2}+3^{2}=2\cdot 3^{2}=18\), а не \(3^{4}=81\).

Коротко:

Хочеш — дам 4 тренувальні приклади (по одному на кожну дію) з відповідями для самоперевірки.