Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.
Я не вижу ни изображения, ни самого задания: в сообщении есть только инструкция, а условия задачи и предыдущей учебной цели нет. Поэтому определить, продолжение это или новое задание, пока невозможно — угадывать не буду.
Пришли, пожалуйста, фото задания (или его текст) — и, если это продолжение, коротко напомни, что мы решали до этого. Тогда я скажу, новая это цель или продолжение, и сразу разберу решение.
Обсуждение
6 сообщенийОтвет: \(x=-4;\ -3;\ 3\).
Как решать (способ группировки)
Перенеси всё в левую часть: \[ x^3+4x^2-9x-36=0 \]
Сгруппируй слагаемые парами: \[ (x^3+4x^2)-(9x+36)=0 \]
Вынеси общий множитель из каждой скобки: \[ x^2(x+4)-9(x+4)=0 \]
Теперь общая скобка \((x+4)\): \[ (x+4)(x^2-9)=0 \]
Разложи разность квадратов: \[ (x+4)(x-3)(x+3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+4=0 \Rightarrow x=-4,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3,\qquad x+3=0 \Rightarrow x=-3 \]
Проверка
- \(x=-4\): \((-64)+4\cdot 16=-64+64=0\); справа \(9\cdot(-4)+36=0\). ✓
- \(x=3\): \(27+36=63\); справа \(27+36=63\). ✓
- \(x=-3\): \(-27+36=9\); справа \(-27+36=9\). ✓
Принцип на будущее: если в уравнении четыре слагаемых и степени идут «\(x^3,\ x^2,\ x,\ \)число», почти всегда работает группировка \(x^3+x^2\) и \(x+\text{число}\) — должен появиться одинаковый множитель-скобка.
Можно переписать это решение от руки на лист и загрузить в поле «Загрузить фото решения».
Ответ: \(x=-5;\ -1;\ 1\).
Это уравнение того же типа, что и предыдущее, — снова работает группировка.
Шаги
Группируем слагаемые: \[ x^3+5x^2-x-5=0 \] \[ (x^3+5x^2)-(x+5)=0 \]
Выносим общие множители: \[ x^2(x+5)-1\cdot(x+5)=0 \] \[ (x+5)(x^2-1)=0 \]
Раскладываем разность квадратов: \[ (x+5)(x-1)(x+1)=0 \]
Приравниваем каждый множитель к нулю: \[ x+5=0 \Rightarrow x=-5,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1,\qquad x+1=0 \Rightarrow x=-1 \]
Проверка
- \(x=-5\): \(-125+125+5-5=0\). ✓
- \(x=1\): \(1+5-1-5=0\). ✓
- \(x=-1\): \(-1+5+1-5=0\). ✓
Принцип: вынеси общий множитель из первой пары и из второй — должна получиться одинаковая скобка \((x+5)\); дальше остаётся квадратное выражение, которое раскладывается по формуле разности квадратов.
Внизу на скриншоте баннер про VPN — это просто уведомление сайта, на решение он не влияет.
Ответ: \(x=-3;\ -1;\ 2\).
Это снова уравнение того же типа, что и предыдущие: выносим общую скобку.
Шаги
Перенеси всё в левую часть: \[ x(x^2+2x+1)-6(x+1)=0 \]
Замечаем, что \(x^2+2x+1=(x+1)^2\) — это полный квадрат: \[ x(x+1)^2-6(x+1)=0 \]
Выносим общий множитель \((x+1)\): \[ (x+1)\bigl(x(x+1)-6\bigr)=0 \] \[ (x+1)(x^2+x-6)=0 \]
Раскладываем квадратный трёхчлен. Корни \(x^2+x-6=0\) по теореме Виета: сумма \(-1\), произведение \(-6\), значит \(x=2\) и \(x=-3\): \[ (x+1)(x-2)(x+3)=0 \]
Каждый множитель равен нулю: \[ x+1=0 \Rightarrow x=-1,\qquad x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x+3=0 \Rightarrow x=-3 \]
Проверка
- \(x=-1\): левая часть \(=-1\cdot(1-2+1)=0\), правая \(=6\cdot 0=0\). ✓
- \(x=2\): левая часть \(=2\cdot(4+4+1)=18\), правая \(=6\cdot 3=18\). ✓
- \(x=-3\): левая часть \(=-3\cdot(9-6+1)=-12\), правая \(=6\cdot(-2)=-12\). ✓
Принцип: если в обеих частях есть одинаковая скобка \((x+1)\), сначала переносим всё в одну сторону и выносим её — так степень понижается и остаётся квадратное уравнение.
Баннер про VPN внизу — просто уведомление сайта, к задаче отношения не имеет. Решение можно переписать от руки и загрузить фото в поле «Загрузить фото решения».
