506. Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

Краткий ответ:

1. \(-\frac{1}{8}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(-\frac{7}{10}\); 4) \(\frac{2}{5}\).

Как рассуждать

Переместительное свойство позволяет менять порядок множителей, сочетательное — объединять их в удобные группы. Сначала определяем знак: при нечётном числе отрицательных множителей результат отрицательный, при чётном — положительный. Затем сокращаем дроби.

1. \[ \left(-\frac{4}{5}\right)\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)\cdot\left(-\frac{3}{8}\right) =\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)=-\frac{1}{8} \]

2. \[ \left(-\frac{9}{10}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{5}{6} =\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{2} \]

3. \[ \left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{24}{25}\right)\cdot\left(-\frac{7}{8}\right) =\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{7}{8}\right)=-\frac{7}{10} \]

4. Сначала переведём смешанное число: \(-2\frac{2}{7}=-\frac{16}{7}\).

\[ \left(-\frac{25}{44}\right)\cdot\frac{63}{100}\cdot\frac{22}{45}\cdot\left(-2\frac{2}{7}\right) =\frac{25}{100}\cdot\frac{22}{44}\cdot\frac{63}{45}\cdot\frac{16}{7} \]

\[ =\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{16}{7} =\frac{2}{5} \]

Проверка: в 1) и 3) по три отрицательных множителя, поэтому ответы отрицательные; в 2) и 4) по два минуса, поэтому результаты положительные. Это совпадает с полученными ответами.