13 Укажите решение системы неравенств {1 - x ≥ 3, x + 4 ≤ 0,8.

Краткий ответ

Верный вариант — 3): \(x \le -3{,}2\).

Решение по шагам

Система означает, что должны выполняться оба неравенства одновременно.

1. Первое неравенство: \[1 - x \ge 3 \Rightarrow -x \ge 3 - 1 \Rightarrow -x \ge 2\] Делим на \(-1\), знак меняется на противоположный: \[x \le -2\]

2. Второе неравенство: \[x + 4 \le 0{,}8 \Rightarrow x \le 0{,}8 - 4 \Rightarrow x \le -3{,}2\]

3. Пересекаем решения: нужно \(x \le -2\) и \(x \le -3{,}2\). Из двух ограничений «сильнее» то, которое отсекает больше: \(-3{,}2 < -2\), поэтому любое число, не большее \(-3{,}2\), автоматически не больше и \(-2\). Значит \[x \le -3{,}2\]

Проверка

• \(x = -4\): \(1-(-4)=5 \ge 3\) ✔; \(-4+4=0 \le 0{,}8\) ✔ — подходит, попадает в заштрихованную часть варианта 3.
• \(x = -3\): \(1-(-3)=4 \ge 3\) ✔, но \(-3+4=1 \le 0{,}8\) ✘ — не подходит, и на рисунке 3 точка \(-3\) действительно вне штриховки.
• \(x = -2{,}5\): первое выполнено, второе — \(1{,}5 \le 0{,}8\) ✘.

Вариант 1 — объединение лучей, вариант 2 — промежуток между числами, вариант 4 — \(x \ge -3{,}2\); всё это не подходит, так как в системе стоит «и», а не «или».

Принцип на будущее: решай каждое неравенство отдельно, отмечай оба решения на одной числовой прямой и бери общую часть; при делении на отрицательное число не забывай перевернуть знак.