На рисунке изображена фигура (все углы прямые). Длины отрезков указаны в сантиметрах.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №8 DIF: 4 GRP: 2 9171 На рисунке изображена фигура (все углы прямые). Длины отрезков указаны в сантиметрах. [Рисунок: фигура в виде прямоугольника шириной \(a\) и высотой \(b\) с прямоугольным вырезом снизу посередине; верхняя сторона обозначена \(a\), левая и правая вертикальные стороны — \(b\); нижние горизонтальные отрезки слева и справа от выреза обозначены \(d\); вертикальные стенки выреза имеют высоту \(c\).] Периметр данной фигуры можно вычислить по формуле [Выберите правильный ответ ▾] При \(a = 26\) см, \(b = 15\) см, \(c = 6\) см, \(d = 4\) см периметр этой фигуры равен ___ см.
Краткий ответ
Подходит формула \[ P = 2a + 2b + 2c, \] и при \(a=26\), \(b=15\), \(c=6\) см получаем \[ P = 52 + 30 + 12 = 94 \text{ см}. \]
Почему формула такая
Обойдём фигуру по контуру и выпишем все её стороны (всего 8 отрезков):
| Сторона | Длина |
|---|---|
| верхняя | \(a\) |
| левая | \(b\) |
| правая | \(b\) |
| нижняя левая «ножка» | \(d\) |
| нижняя правая «ножка» | \(d\) |
| две вертикальные стенки выреза | \(c + c\) |
| верхняя сторона выреза | \(a - 2d\) |
Складываем: \[ P = a + 2b + d + d + 2c + (a - 2d). \]
Раскрываем скобки: \[ P = a + 2b + 2d + 2c + a - 2d = 2a + 2b + 2c. \]
Слагаемые \(2d\) и \(-2d\) взаимно уничтожаются — поэтому \(d\) в ответ не входит. Смысл простой: две нижние «ножки» суммарно дают ровно столько же, сколько «отрезано» от верхней стороны выреза.
Подстановка и проверка
\[ P = 2\cdot 26 + 2\cdot 15 + 2\cdot 6 = 52 + 30 + 12 = 94. \]
Проверим по всем восьми сторонам при \(d=4\): сторона выреза \(a-2d = 26 - 8 = 18\) см, тогда \[ 26 + 15 + 15 + 4 + 4 + 6 + 6 + 18 = 94 \text{ см} — \] сходится.
Ответ: формула \(P = 2a + 2b + 2c\), периметр равен \(94\) см.
