выполни 15
Сверь числа и знаки с фото.
15 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 12√6. Найдите AC. Ответ: ______. [Рисунок: треугольник ABC; вершина A — вверху слева, B — справа, C — внизу слева.]
Краткий ответ: \(AC=36\).
Как решать
В треугольнике против угла \(B\) лежит сторона \(AC\), а против угла \(A\) — сторона \(BC\). Поэтому по теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}. \]
Подставляем данные: \[ AC=BC\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} =12\sqrt6\cdot\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} =12\sqrt6\cdot\sqrt{\frac32} =12\sqrt9=36. \]
Проверка:
\[
\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{36}{\frac{\sqrt3}{2}}=24\sqrt3,
\qquad
\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{12\sqrt6}{\frac{\sqrt2}{2}}=24\sqrt3.
\]
Обе части равны, значит, ответ верный.
Принцип для похожих задач: находим стороны, лежащие против известных углов, и записываем теорему синусов. Неизвестная сторона равна известной стороне, умноженной на синус противолежащего ей угла и делённой на синус угла, против которого лежит известная сторона.
