Логика → Координаты

Ответ: \(A = 76\).

Принцип решения: выражение с «или» ложно только тогда, когда ложны все три части одновременно:

\[ x+y \ge A,\qquad x \le 25,\qquad y \le 2x. \]

В области \(x \le 25\) и \(y \le 2x\) сумма \(x+y\) максимальна при наибольшем \(x\):

\[ x+y \le x+2x=3x \le 3\cdot25=75. \]

Значит, если взять \(A=76\), то одновременно выполнить \(x+y\ge76\) и \(x+y\le75\) невозможно. Поэтому выражение всегда истинно.

Проверим, что меньше нельзя. При \(A=75\) возьмём \(x=25,\ y=50\):

\[ 75<75\ \text{— ложно},\qquad 25>25\ \text{— ложно},\qquad 50>50\ \text{— ложно}. \]

Всё выражение ложно, значит, \(A=75\) не подходит. Следовательно, наименьшее подходящее значение:

\[ \boxed{76} \]