Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}.

Краткий ответ: 16.

Импликация \(u\to v\) ложна только тогда, когда \(u\) истинно, а \(v\) ложно. Поэтому нельзя, чтобы одновременно выполнялось:

\[ x\in A,\qquad x\notin P,\qquad x\notin Q. \]

Значит, каждый элемент множества \(A\) обязан лежать в \(P\cup Q\):

\[ A\subseteq P\cup Q. \]

Максимум достигается, если взять \(A=P\cup Q\). Тогда при \(x\in A\) правая часть истинна, а при \(x\notin A\) импликация истинна автоматически.

Считаем:

\[ |P|=10,\qquad |Q|=8, \] \[ P\cap Q=\{15,30\},\qquad |P\cap Q|=2. \]

По формуле включений-исключений:

\[ |P\cup Q|=10+8-2=16. \]

Поэтому наибольшее возможное количество элементов в \(A\):

\[ \boxed{16} \]

Проверка: если добавить в \(A\) число, которого нет в \(P\cup Q\), например \(4\), то при \(x=4\) получим \(1\to 0=0\), а это нарушает условие.