233. Расположите в порядке возрастания дроби: 9/19, 1/19, 16/19, 5/19, 14/19, 10/19 234. Сравните:

233. У этих дробей одинаковый знаменатель \(19\), поэтому их порядок задают числители: чем больше числитель, тем больше дробь.

\[ \frac{1}{19}<\frac{5}{19}<\frac{9}{19}<\frac{10}{19}<\frac{14}{19}<\frac{16}{19} \]

234. Сравнения:

1. \(\frac{10}{21}>\frac{8}{21}\)
2. \(\frac{8}{19}<\frac{8}{9}\)
3. \(\frac{4}{7}<1\)
4. \(\frac{7}{4}>1\)
5. \(1>\frac{11}{15}\)
6. \(\frac{11}{15}<\frac{15}{11}\)
7. \(2>\frac{5}{3}\)
8. \(2<\frac{7}{3}\)

Почему так:

• Если знаменатели одинаковые, сравнивают числители: \(\frac{10}{21}>\frac{8}{21}\).
• Если числители одинаковые, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь: \(\frac{8}{19}<\frac{8}{9}\).
• У правильной дроби числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше \(1\): \(\frac{4}{7}<1\), \(1>\frac{11}{15}\).
• У неправильной дроби числитель больше знаменателя, поэтому она больше \(1\): \(\frac{7}{4}>1\), \(\frac{15}{11}>1\).
• Для сравнения с \(2\) удобно записать \(2=\frac{6}{3}\). Тогда \(\frac{5}{3}<\frac{6}{3}\), а \(\frac{7}{3}>\frac{6}{3}\).

Проверка: в задании 233 знаменатели действительно одинаковые, поэтому порядок дан верно; в задании 234 все дроби расположены по обе стороны от \(1\) или \(2\) правильно.