233. Расположите в порядке возрастания дроби: 9/19, 1/19, 16/19, 5/19, 14/19, 10/19

Краткий ответ

№ 233. В порядке возрастания: \[ \frac{1}{19},\ \frac{5}{19},\ \frac{9}{19},\ \frac{10}{19},\ \frac{14}{19},\ \frac{16}{19}. \]

№ 234.

1. \(\frac{10}{21} > \frac{8}{21}\);
2. \(\frac{8}{19} < \frac{8}{9}\);
3. \(\frac{4}{7} < 1\);
4. \(\frac{7}{4} > 1\);
5. \(1 > \frac{11}{15}\);
6. \(\frac{11}{15} < \frac{15}{11}\);
7. \(2 > \frac{5}{3}\);
8. \(2 < \frac{7}{3}\).

Как это понять (главные принципы)

1. Если знаменатели одинаковые (как в № 233 и № 234.1), то больше та дробь, у которой больше числитель. В № 233 знаменатель везде 19, поэтому просто расставляем числители по порядку: 1, 5, 9, 10, 14, 16.
2. Если числители одинаковые (№ 234.2), то больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Чем на меньшее число частей разделили целое, тем крупнее каждая часть: \(\frac{8}{19} < \frac{8}{9}\).
3. Сравнение с единицей (№ 234.3, 4, 5):
   • Если числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1 (например, \(\frac{4}{7} < 1\)).
   • Если числитель больше знаменателя, дробь больше 1 (например, \(\frac{7}{4} > 1\)).
4. Дробь меньше единицы и дробь больше единицы (№ 234.6): \(\frac{11}{15} < 1\), а \(\frac{15}{11} > 1\), поэтому первая дробь меньше.
5. Сравнение с целым числом (№ 234.7, 8): нужно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем. Например, \(2 = \frac{6}{3}\). Сравниваем \(\frac{5}{3}\) и \(\frac{6}{3}\): числитель 5 меньше 6, значит \(2 > \frac{5}{3}\). А для № 234.8: \(\frac{7}{3}\) — это \(2\frac{1}{3}\), что больше 2, поэтому \(2 < \frac{7}{3}\).

Проверка: все результаты подтверждаются правилами сравнения дробей. Если потренироваться на похожих примерах, можно легко запомнить эти закономерности.