Задача Задача №3797469
А
А
номер 134
Сверь числа и знаки с фото.
- Функция y = f(x) задана графиком (рис. 21). Построить график функции, обратной к данной.
Рис. 21. [Рисунок: четыре координатные плоскости с графиками функций а), б), в), г); на каждом изображён график y = f(x).]
Кратко: график обратной функции — это зеркальное отражение исходного графика относительно прямой \(y=x\). На рис. 21 для каждого из четырёх графиков а)–г) построение одинаковое.
- Проведи прямую \(y=x\) — биссектрису I и III координатных углов.
- Для нескольких характерных точек исходного графика поменяй координаты местами. Если точка \((a;b)\) лежала на графике \(y=f(x)\), то точка \((b;a)\) лежит на графике обратной функции.
- Соедини полученные точки такой же по форме кривой. Концы, изломы и точки пересечения с осями просто «меняют координаты».
- Границы тоже переставляются: вертикальная прямая \(x=c\) переходит в горизонтальную \(y=c\). Область определения и область значений меняются местами.
Проверка: полученная кривая должна быть симметрична исходной относительно \(y=x\). Если исходная функция возрастает, обратная тоже возрастает; если убывает — обратная убывает.
Важно: если горизонтальная прямая пересекает исходный график больше одного раза, то обратной функции нет — можно построить только обратное соответствие, и отражённая кривая не пройдёт проверку вертикальной прямой.
