номер 134 рисунок 21 (б,г)

Краткий ответ: для пунктов (б) и (г) график обратной функции \(y=f^{-1}(x)\) — это зеркальное отражение исходного графика \(y=f(x)\) относительно прямой \(y=x\).

Почему так

Если точка \((a;b)\) лежит на графике \(y=f(x)\), то \(f(a)=b\). У обратной функции вход и выход меняются местами:

\[ f^{-1}(b)=a. \]

Значит, точка \((a;b)\) переходит в точку \((b;a)\). Именно так и действует симметрия относительно прямой \(y=x\).

Как построить

1. Проведи на тех же осях пунктиром прямую \(y=x\).
2. Отметь на исходном графике 3–5 характерных точек: концы, изломы, пересечения с осями, заметные точки сетки.
3. У каждой точки поменяй координаты местами: \((a;b)\to(b;a)\).
4. Соедини новые точки в том же порядке.

Можно и без точек: обведи график на кальке, переверни кальку так, чтобы ось \(x\) совместилась с осью \(y\), и обведи полученную линию.

Проверка

• Исходный и обратный графики должны быть симметричны относительно \(y=x\).
• Область определения исходной функции становится областью значений обратной, и наоборот.
• Если исходный график возрастает, обратный тоже возрастает; если убывает — тоже убывает.
• Если есть вертикальная асимптота \(x=c\), у обратного графика будет горизонтальная \(y=c\), и наоборот.

Не путай \(f^{-1}(x)\) с \(\frac{1}{f(x)}\): это разные вещи.