номер 1013 (а, б) подробный разбор

Краткий ответ:
а) \(\vec v=\{21;-21\}\);
б) \(\vec v=\{13;24\}\).

Принцип

При умножении вектора на число умножается каждая его координата:

\[ k\vec a=\{kx_a;ky_a\}. \]

При сложении или вычитании векторов складываются или вычитаются соответствующие координаты:

\[ \vec a\pm\vec b=\{x_a\pm x_b;y_a\pm y_b\}. \]

То есть все действия выполняются отдельно по \(x\) и отдельно по \(y\).

---

а) \(\vec v=3\vec a-3\vec b\)

Дано:

\[ \vec a=\{2;-5\},\qquad \vec b=\{-5;2\}. \]

Умножаем векторы на \(3\):

\[ 3\vec a=3\{2;-5\}=\{6;-15\}, \]

\[ 3\vec b=3\{-5;2\}=\{-15;6\}. \]

Теперь вычитаем:

\[ \vec v=3\vec a-3\vec b=\{6-(-15);\,-15-6\}. \]

\[ \vec v=\{21;-21\}. \]

Ответ а: \(\boxed{\vec v=\{21;-21\}}\).

Проверка: \(6-(-15)=21\), \(-15-6=-21\).

---

б) \(\vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c\)

Дано:

\[ \vec a=\{4;1\},\qquad \vec b=\{1;2\},\qquad \vec c=\{2;7\}. \]

Сначала умножаем каждый вектор на свой коэффициент:

\[ 2\vec a=2\{4;1\}=\{8;2\}, \]

\[ 3\vec b=3\{1;2\}=\{3;6\}, \]

\[ 4\vec c=4\{2;7\}=\{8;28\}. \]

Теперь подставляем в выражение:

\[ \vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c =\{8-3+8;\,2-6+28\}. \]

Считаем координаты:

\[ 8-3+8=13, \]

\[ 2-6+28=24. \]

Значит,

\[ \vec v=\{13;24\}. \]

Ответ б: \(\boxed{\vec v=\{13;24\}}\).

Главное: не перемножай координаты между собой — при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число, а при сложении векторов координаты просто складываются или вычитаются.