3.414 Найдите корень уравнения: 1) 18n − 12n − 3n = 186; 2) 25a − 7a − 8a = 400; 3) 2x + 8x − x = 243; 4) 6y − y + 4y = 234.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
3.414 Найдите корень уравнения:
- 18n − 12n − 3n = 186;
- 25a − 7a − 8a = 400;
- 2x + 8x − x = 243;
- 6y − y + 4y = 234.
Краткий ответ (№ 3.414): 1) \(n=62\); 2) \(a=40\); 3) \(x=27\); 4) \(y=26\).
В чём принцип. В каждом уравнении одна и та же буква повторяется несколько раз — это одинаковые «кучки» неизвестного. Их можно складывать и вычитать, складывая только числа перед буквой, а сама буква остаётся: \[18n-12n-3n=(18-12-3)n=3n.\] Дальше уравнение превращается в простое \(k\cdot n=c\), и корень находится делением: \(n=c:k\).
1) \(18n-12n-3n=186\) \[(18-12-3)n=186,\quad 3n=186,\quad n=186:3=62.\] Проверка: \(18\cdot62-12\cdot62-3\cdot62=(18-12-3)\cdot62=3\cdot62=186\). Верно.
2) \(25a-7a-8a=400\) \[(25-7-8)a=400,\quad 10a=400,\quad a=40.\] Проверка: \(1000-280-320=400\). Верно.
3) \(2x+8x-x=243\) \[(2+8-1)x=243,\quad 9x=243,\quad x=27.\] Проверка: \(54+216-27=243\). Верно.
4) \(6y-y+4y=234\) \[(6-1+4)y=234,\quad 9y=234,\quad y=26.\] Проверка: \(156-26+104=234\). Верно.
Главная ловушка: буква без числа — это коэффициент 1. В третьем уравнении \(-x=-1\cdot x\), поэтому \(2+8-1=9\), а не \(10\). В четвёртом \(y=1y\), поэтому \(6-1+4=9\). Если коэффициент посчитать неверно, ответ «не сойдётся» при проверке — подстановка сразу это покажет.
На фото есть ещё № 3.415–3.418: если нужно, скажи, какой из них разобрать.
Обсуждение
8 сообщений3.417
Я готов разобрать № 3.417, но в переписке видно только условие № 3.414 — уравнения из 3.417 не передались. Пришли фото или текст задания 3.417, и я решу его с проверкой.
Ответ к № 3.417:
| Утверждение | Оценка |
|---|---|
| А | И |
| Б | Л |
| В | Л |
| Г | И |
Разбор — здесь всё держится на признаках делимости:
А. «Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 2, и на 5» — И. Число, кратное 10, оканчивается на 0. Значит, оно чётное (делится на 2) и оканчивается на 0 или 5 (делится на 5). Например, \(30:2=15\), \(30:5=6\).
Б. «Все числа, которые делятся на 5, делятся и на 10» — Л. Достаточно одного контрпримера: \(15\) делится на 5, но на 10 не делится. Кратность 10 — более сильное требование.
В. «Все числа, которые не оканчиваются цифрой 5, не делятся на 5» — Л. Признак делимости на 5: число оканчивается на 0 или 5. Поэтому \(20\) на 5 делится, хотя последняя цифра не 5. Утверждение путает «0 или 5» с «только 5».
Г. «Все числа, которые не делятся на 2, — нечётные» — И. Нечётное число — это как раз число, которое не делится на 2. Одно и то же свойство, сказанное двумя способами.
Как проверять такое самому: для утверждения со словом «все» ищи один пример-опровержение — он сразу делает высказывание ложным (так я «убил» Б и В). Если опровержения нет и оно следует из признака делимости — ставь «И».
3.419
№ 3.419. Ответ: например, \(10\,000\), \(25\,000\), \(99\,990\).
Почему так: число кратно 10, если оно оканчивается цифрой 0. Все выбранные числа пятизначные и оканчиваются нулём.
Проверка: \[ 10\,000:10=1\,000,\quad 25\,000:10=2\,500,\quad 99\,990:10=9\,999. \]
Подойдёт любая другая тройка пятизначных чисел, оканчивающихся на 0.
Это продолжение текущей учебной цели: на фото та же страница и та же тема — делимость, уравнения и порядок действий (№ 3.418–3.424). Нового предмета или класса нет.
Заодно фото подтверждает условия № 3.417 и 3.419 — ответы, которые я дал, с ними совпадают.
Какой номер разобрать следующим: 3.418, 3.420, 3.421, 3.422, 3.423 или 3.424?
