Домашняя работа №1. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата. №2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Краткие ответы:

1. Площадь квадрата: \(1600\)
2. Площадь ромба: \(42\)
3. Площадь трапеции: \(81\)
4. Высоты параллелограмма: \(8\) и \(2\)

Как это получается:

1. У квадрата все четыре стороны равны. Если периметр \(P=160\), то сторона: \[ a=\frac{160}{4}=40 \] Площадь квадрата: \[ S=a^2=40^2=1600 \]

2. Площадь ромба через диагонали: \[ S=\frac{1}{2}d_1d_2 \] Подставляем \(d_1=14\), \(d_2=6\): \[ S=\frac{1}{2}\cdot14\cdot6=42 \]

3. Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h \] где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота. Значит: \[ S=\frac{5+13}{2}\cdot9=9\cdot9=81 \]

4. Площадь параллелограмма: \[ S=ah \] где \(a\) — сторона, а \(h\) — высота, проведённая именно к ней. Поэтому у параллелограмма две разные высоты, соответствующие двум разным сторонам.

Высота к стороне \(7\): \[ h_1=\frac{56}{7}=8 \]

Высота к стороне \(28\): \[ h_2=\frac{56}{28}=2 \]

Проверка: \(7\cdot8=56\) и \(28\cdot2=56\). Всё сходится.