реши и поясни как решается

Краткий ответ: \(x=40\) или \(x=-50\). Если по смыслу задачи \(x\) должно быть положительным, остаётся только \(x=40\).

На фото записано уравнение:

\[ \frac{100}{x}-\frac{100}{x+10}=\frac12 \]

1. Ограничения. На ноль делить нельзя, поэтому:

\[ x\ne 0,\qquad x+10\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne -10. \]

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{100}{x}-\frac{100}{x+10} = \frac{100(x+10)-100x}{x(x+10)}. \]

Раскрываем скобки в числителе:

\[ 100(x+10)-100x=100x+1000-100x=1000. \]

Получаем:

\[ \frac{1000}{x(x+10)}=\frac12. \]

3. Умножаем обе части на \(2x(x+10)\). Это можно делать, так как \(x\ne0\) и \(x\ne-10\):

\[ 2000=x(x+10). \]

\[ x^2+10x-2000=0. \]

4. Решаем квадратное уравнение. Его можно разложить на множители:

\[ x^2+10x-2000=(x-40)(x+50). \]

Поэтому:

\[ x=40 \quad\text{или}\quad x=-50. \]

5. Проверка:

При \(x=40\):

\[ \frac{100}{40}-\frac{100}{50} =\frac52-2=\frac12. \]

При \(x=-50\):

\[ \frac{100}{-50}-\frac{100}{-40} =-2-\left(-\frac52\right) =\frac12. \]

Оба корня подходят. Главный принцип решения: сначала найти ограничения для знаменателей, затем привести дроби к общему знаменателю, решить получившееся уравнение и проверить корни.