7x+1=3x-9

Корень уравнения:

\[ x=1 \]

Решение:

1. Перенесём \(2x\) влево, а \(-1\) вправо, меняя знаки: \[ 3x-2x=1 \]

2. Приведём подобные: \[ x=1 \]

Проверка:

\[ 3\cdot1-1=2,\qquad 2\cdot1=2 \]

Обе части равны \(2\), значит, ответ верный.

Корень уравнения:

\[ x=8 \]

Решение:

1. Разделим обе части на \(2\): \[ x-4=4 \]

2. Перенесём \(-4\) вправо: \[ x=4+4=8 \]

Проверка:

\[ 2(8-4)=2\cdot4=8 \]

Верно: \(x=8\).

Тема та же, что мы разбирали в примерах выше. Давай соберу общий алгоритм решения линейных уравнений — по нему решается любое уравнение вида \(ax+b=cx+d\).

Кратко: цель — оставить \(x\) с одной стороны, числа — с другой.

Алгоритм

1. Раскрой скобки, если они есть: \[ 2(x-4)=8 \;\Longrightarrow\; 2x-8=8 \]

2. Избавься от дробей — умножь обе части на общий знаменатель.

3. Перенеси слагаемые с \(x\) в одну часть, числа — в другую, меняя знак при переносе через «равно»: \[ 7x+1=3x-9 \;\Longrightarrow\; 7x-3x=-9-1 \]

4. Приведи подобные: \[ 4x=-10 \]

5. Раздели обе части на коэффициент при \(x\): \[ x=\frac{-10}{4}=-2{,}5 \]

6. Сделай проверку — подставь найденный \(x\) в исходное уравнение. Если левая и правая части совпали, ответ верный.

Два важных момента

• Знак меняется только при переносе через знак равенства. Внутри одной части слагаемые переставлять можно без смены знака.
• Если коэффициент при \(x\) получился \(0\), уравнение особое: при \(0\cdot x = 0\) решений бесконечно много (это тождество), при \(0\cdot x = c \neq 0\) решений нет.

Потренируйся сам (по шагам алгоритма):

\[ 5(x-2)=3x+4 \]

Подсказка-ответ для самопроверки: \(x=7\). Если хочешь, пришли своё решение — я проверю, где что пошло не так.

Первое уравнение было:

\[ 7x+1=3x-9 \]

Ответ: \[ x=-2{,}5 \quad \left(-\frac{5}{2}\right) \]

Решение по шагам

1. Перенесём \(3x\) влево, а \(1\) вправо — при переносе через «равно» знак меняется: \[ 7x-3x=-9-1 \]

2. Приведём подобные: \[ 4x=-10 \]

3. Разделим обе части на \(4\): \[ x=\frac{-10}{4}=-2{,}5 \]

Проверка

Левая часть: \[ 7\cdot(-2{,}5)+1=-17{,}5+1=-16{,}5 \]

Правая часть: \[ 3\cdot(-2{,}5)-9=-7{,}5-9=-16{,}5 \]

Части совпали, значит \(x=-2{,}5\) — верный корень.

На доске те же уравнения, что мы уже разобрали, — значит, продолжаем ту же тему:

• \(7x+1=3x-9\) → \(x=-2{,}5\)
• \(2(x-4)=8\) → \(x=8\)

Справа видно ещё одно уравнение — с дробью \(\frac{6(3+w)}{6}\), ниже шаги \(3+w=\ldots\) и \(w=-\ldots\), но правая часть строк обрезана кадром: не видно, чему равно выражение после знака «равно».

Пришли, пожалуйста, фото правой части доски (или допиши это уравнение текстом) — и я решу его по шагам.

Это уравнение с доски мы уже решали — ответ тот же:

\[ 2(x-4)=8 \quad \Longrightarrow \quad x=8 \]

Шаги

1. Раскроем скобки: \[ 2x-8=8 \]

2. Перенесём \(-8\) вправо: \[ 2x=8+8=16 \]

3. Разделим на \(2\): \[ x=\frac{16}{2}=8 \]

Проверка: \(2(8-4)=2\cdot4=8\) — совпало с правой частью. Верно.

Если нужно разобрать то уравнение с дробью \(\frac{6(3+w)}{6}\), которого не видно целиком на фото, — пришли его правую часть.