7. Встречное движение. Реши задачу, выполни чертёж. Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно вышли два туриста. Первый шёл со скоростью 4 км/ч, второй — 5 км/ч.

Как записать задачу 7 в тетрадь

Сначала — краткая запись:

\(v_1 = 4\) км/ч, \(v_2 = 5\) км/ч, \(S = 27\) км. \(t\) — ?

Схема (черти по линейке): отрезок \(A\!B\) длиной 9 см — это 27 км (1 см = 3 км). Стрелки показывают, что пешеходы идут навстречу:

   4 км/ч →                              ← 5 км/ч
A •——————————————————————•————————————————• B
              12 км            15 км
   |<——————————— 27 км ———————————>|
                  встреча

Как чертить:

1. Поставь точки \(A\) и \(B\), соедини их отрезком 9 см.
2. Над \(A\) напиши «4 км/ч», над \(B\) — «5 км/ч», от точек нарисуй стрелки внутрь отрезка.
3. Под отрезком подпиши: «27 км».
4. После решения отметь точку встречи (флажок или крестик) и подпиши отрезки «12 км» и «15 км».

Решение:

1. \(4+5=9\) (км/ч) — скорость сближения
2. \(27:9=3\) (ч) — время до встречи
3. \(4\cdot 3=12\) (км) — прошёл первый; \(5\cdot 3=15\) (км) — второй

Ответ: встретятся через 3 часа.

Как записать задачу 8 в тетрадь

Краткая запись:

\(9\) км — на север, \(4\) км — на юг, \(6\) км — на север.
Перемещение — ? Путь — ?

Схема (черти вертикально, вверх — север; масштаб можно взять 1 см = 2 км):

C •  конец (11 км от старта)
  |
  | 6 км вверх
  |
B •  (5 км от старта)
  |
  | 4 км вниз
  |
A •  (9 км от старта)
  |
  | 9 км вверх
  |
S •  старт (0 км)

Решение:

1. Путь: \[ L=9+4+6=19 \text{ км} \]

2. Перемещение от старта: \[ S=9-4+6=11 \text{ км} \]

Ответ: турист оказался в 11 км от старта (севернее); всего пройдено 19 км.

Как начертить схему к задаче 8 в тетради

Масштаб возьми 1 см = 2 км (иначе 19 см не влезет в тетрадный лист). Тогда: \(9\) км = 4,5 см, \(4\) км = 2 см, \(6\) км = 3 см.

Порядок действий:

1. Отступи от верхнего края примерно 3 см и поставь точку — это старт. Подпиши: «Старт (0 км)».
2. Веди линию вверх по линейке на 4,5 см. Поставь точку и подпиши «9 км». На отрезке нарисуй стрелку вверх и надпиши «9 км, на север».
3. От этой точки веди линию вниз на 2 см (линия пойдёт обратно, чуть в стороне или прямо по той же — тогда обведи пунктиром). Подпиши «5 км» и «4 км, на юг» со стрелкой вниз.
4. От неё снова вверх на 3 см — точка «Конец». Подпиши «11 км от старта», стрелка вверх, надпись «6 км, на север».
5. Слева у линии запиши: «Масштаб: 1 см = 2 км».
6. Сверху справа сделай пометку: «↑ север, ↓ юг».
7. От старта до конечной точки проведи пунктир (или двойную стрелку сбоку) и подпиши «перемещение 11 км».

Вот как это выглядит на схеме:

                    ↑ север   ↓ юг
Конец •  (11 км от старта)
      |  ↑ 6 км (3 см), на север
      |
      |
  5 км •  (вернулся на юг)
      |  ↓ 4 км (2 см), на юг
      |
  9 км •  (первая остановка)
      |  ↑ 9 км (4,5 см), на север
      |
Старт •  (0 км)

Масштаб: 1 см = 2 км

Обязательно подпиши на рисунке все три отрезка с расстояниями и словами «на север» / «на юг» — за это и ставят оценку.

Вот готовая схема — просто перерисуй её по клеткам тетради. Масштаб: 1 клетка = 1 км.

Куда ставить точки (считай клетки):

Сама схема:

                        C•   ← конец, 11 км от старта
                        │
                        │
                        │
   A•────┐              │   ← 9 км (был здесь)
         │              │
         │              │ 6 клеток вверх = 6 км
         │              │
         │              │
         B•─────────────┘   ← 5 км от старта
         │  4 клетки вниз = 4 км
         │
         │
         │
         │ 9 клеток вверх = 9 км
         │
         │
   S•                        ← старт, 0 км

   ↑ север, ↓ юг.   Перемещение S → C: пунктир, 11 км.

Что подписать на рисунке:

• у всех трёх отрезков — расстояния: «9 км», «4 км», «6 км»;
• стрелки: от S до A вверх, от A до B вниз, от B до C вверх;
• надписи: «на север», «на юг», «на север»;
• у точек: S — старт (0 км), A — 9 км, B — 5 км, C — конец (11 км);
• внизу: «Масштаб: 1 клетка = 1 км»;
• пунктир от S до C и подпись «перемещение 11 км».

Вывод из схемы: путь = 9 + 4 + 6 = 19 км, перемещение = 11 км от старта.

Вот самая простая схема — одна вертикальная линия, всё на ней. Перерисуй как есть.

  11 км • ← КОНЕЦ (11 км от старта)
        ↑
        │ 6 км вверх (на север)
        │
   9 км • ← 1-я остановка
        │
        │ 4 км вниз (на юг)
        ↓
   5 км •
        ↑
        │ 9 км вверх (на север)
        │
   0 км • ← СТАРТ

  (цифры слева — километры от старта)

Как чертить (3 шага):

1. Проведи вертикальную линию длиной 11 клеток. Нижний конец — старт, подпиши «0».
2. Отсчитай вверх: 9 клеток — точка «9 км» (1-я остановка); ещё 4 клетки вниз от неё — точка «5 км»; от неё 6 клеток вверх — точка «11 км, конец».
3. Нарисуй стрелки по маршруту: вверх (0→9), вниз (9→5), вверх (5→11). Рядом подпиши «9 км», «4 км», «6 км». Внизу напиши: «Масштаб: 1 клетка = 1 км».

Ответ: путь \(9+4+6=19\) км, перемещение \(9-4+6=11\) км от старта.

Направление на схеме можно рисовать как удобно — важно подписать, где север. Если учительница требует горизонтально, рисуем так: «север» — вправо, масштаб 1 клетка = 1 км.

              ← на юг            на север →
   СТАРТ                                                    КОНЕЦ
0 км •─────────────────────• 9 км ─────────────• 5 км ───────────────• 11 км
      │     9 клеток       │    4 клетки       │    6 клеток         │
      └───── вправо ───────┘  ← влево ─────────┘  → вправо ──────────┘

Как чертить:

1. Проведи горизонтальную линию длиной 11 клеток. Левый конец — старт «0 км», правый — конец «11 км».
2. Отметь 9 клеток от старта — «9 км» (1-я остановка).
3. От неё отсчитай 4 клетки влево — «5 км».
4. От неё 6 клеток вправо — «11 км, конец».
5. Над линией подпиши стрелками: «9 км на север», «4 км на юг», «6 км на север». Внизу: «Масштаб: 1 клетка = 1 км». Справа пометь: «→ север, ← юг».

Решение: путь \(9+4+6=19\) км, перемещение \(9-4+6=11\) км от старта.

Понял — убираю все «влево-вправо», оставляю одну простую схему, как в задании 8: север — вверх.

                 ↑ север

  11 км •  КОНЕЦ
        │
        │  6 км (вверх)
        │
   9 км •
        │
        │  4 км (вниз)
        │
   5 км •
        │
        │  9 км (вверх)
        │
   0 км •  СТАРТ

  Масштаб: 1 клетка = 1 км

Как чертить: одна вертикальная линия на 11 клеток. Снизу вверх отметь точки: 0 (старт), 9, 5, 11 (конец). На каждом участке поставь стрелку по ходу движения и подпиши 9 км, 4 км, 6 км. Внизу — масштаб.

Ответ: путь \(9+4+6=19\) км, перемещение \(9-4+6=11\) км от старта.

Потому что я выбирал сам — математически это не важно: важно только подписать, где север. Раз учительница просит горизонтально, делаем горизонтально. Вот та же схема, только повёрнутая: север — вправо, 1 клетка = 1 км.

                     → север
   СТАРТ                                              КОНЕЦ
  0 км •───────────────• 9 км ────────• 5 км ──────────────• 11 км
         9 клеток          4 клетки        6 клеток

Как чертить: одна горизонтальная линия на 11 клеток. Слева направо отметь точки: 0, 9, 5, 11. Подпиши участки «9 км», «4 км», «6 км» и поставь стрелки по ходу движения. Внизу: «Масштаб: 1 клетка = 1 км. Север — вправо».

Ответ: путь \(9+4+6=19\) км, перемещение \(9-4+6=11\) км от старта.