Из незакреплённой пушки стреляют снарядом массой 30 кг, который вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью 82 м/с относительно пушки.

Ответ: \(M=2020\) кг (примерно \(2{,}0\cdot10^3\) кг).

Ход решения

1. Закон сохранения импульса применяют к скоростям относительно земли. Скорость \(82\) м/с дана относительно пушки, поэтому её нельзя сразу подставлять в уравнение.

2. Пусть \(v\) — скорость снаряда относительно земли. Пушка откатывается в противоположную сторону со скоростью \(1{,}2\) м/с, значит: \[ v-(-1{,}2)=82, \] \[ v=82-1{,}2=80{,}8\ \text{м/с}. \]

3. До выстрела импульс системы равен нулю. После выстрела: \[ 0=mv-MV, \] где \(m=30\) кг, \(V=1{,}2\) м/с. Отсюда: \[ M=\frac{mv}{V} =\frac{30\cdot80{,}8}{1{,}2} =2020\ \text{кг}. \]

Проверка:
импульс снаряда: \(30\cdot80{,}8=2424\);
импульс пушки: \(2020\cdot1{,}2=2424\).
Они равны по модулю и противоположны по направлению — результат верный.