Краткий ответ

1. \(1110011_2 + 10111_2 = 10001010_2\) — это 138
2. \(11000111_2 - 11011_2 = 10101100_2\) — это 172
3. \(101101_2 \cdot 1101_2 = 1001001001_2\) — это 585
4. \(101011001_2 : 1111_2 = 10111_2\), остаток 0 — это 23

Как это работает

В двоичной системе всего две цифры, а каждый разряд — это степень двойки. Все действия делаются столбиком почти так же, как с десятичными числами, меняются только правила переносов.

1. Сложение — переносим единицу, когда сумма 2 или 3

\[ \begin{array}{r} 1110011\\ +\;10111\\ \hline 10001010 \end{array} \]

Правила: \(0+0=0\), \(0+1=1\), \(1+1=10_2\) (пишем 0, переносим 1), \(1+1+1=11_2\) (пишем 1, переносим 1). Справа налево: \(1+1=10_2\), затем \(1+1+1=11_2\), затем \(0+1+1=10_2\), \(0+0+1=1\), \(1+1=10_2\) и ещё три раза \(1+0+1=10_2\). Последний перенос даёт новый старший разряд — получается \(10001010_2\).

2. Вычитание — занимаем единицу, она равна двум единицам младшего разряда

\[ \begin{array}{r} 11000111\\ -\;11011\\ \hline 10101100 \end{array} \]

В разряде с весом 8 стоит 0, а вычесть надо 1, поэтому занимаем у ближайшей старшей единицы через цепочку нулей: она «разменивается» на двойки, и в промежуточных разрядах остаются единицы. Дальше вычитание идёт поразрядно.

3. Умножение — сдвиги влево и сложение

Множитель \(1101_2 = 1+4+8\), поэтому: \[ 101101_2\cdot 1101_2 = 101101 + 10110100 + 101101000 \] (каждый сдвиг на разряд влево — это дописанный 0, то есть умножение на 2).

\[ \begin{array}{r} 101101\\ \times\;1101\\ \hline 101101\\ 0000000\\ 10110100\\ 101101000\\ \hline 1001001001 \end{array} \]

4. Деление — столбиком, сравниваем остаток с делителем

Делитель \(1111_2 = 15\). Действуем как в десятичном делении: если текущее число не меньше делителя — вычитаем и пишем в частное 1, иначе пишем 0 и сносим следующий разряд.

• \(10101 \ge 1111\): \(10101 - 1111 = 110\), цифра 1;
• сносим 1: \(1101 < 1111\), цифра 0;
• сносим 0: \(11010 - 1111 = 1011\), цифра 1;
• сносим 0: \(10110 - 1111 = 111\), цифра 1;
• сносим 1: \(1111 - 1111 = 0\), цифра 1.

Частное \(10111_2\), остаток 0.

Проверка (перевод в десятичную)

• \(1110011_2 = 115\), \(10111_2 = 23\), сумма \(138 = 10001010_2\);
• \(11000111_2 = 199\), \(11011_2 = 27\), разность \(172 = 10101100_2\);
• \(101101_2 = 45\), \(1101_2 = 13\), произведение \(585 = 1001001001_2\);
• \(101011001_2 = 345\), \(1111_2 = 15\), \(345 : 15 = 23 = 10111_2\).

Я проверил каждый результат обратным переводом — всё сходится. Главный принцип для похожих заданий: перенос при сложении, заём при вычитании, сдвиг при умножении и сравнение с делителем при делении, а проверять удобно через десятичную систему.