н) 4 1/2 · 14/45; о) 8 3/5 · 5 5/8; п) 1 1/24 · 11 1/5; р) 12 4/5 · 3 1/8

Краткие ответы

Умножение:

• н) \(4\frac{1}{2}\cdot\frac{14}{45}=1\frac{2}{5}\)
• о) \(8\frac{3}{5}\cdot 5\frac{5}{8}=48\frac{3}{8}\)
• п) \(1\frac{1}{24}\cdot 11\frac{1}{5}=11\frac{2}{3}\)
• р) \(12\frac{4}{5}\cdot 3\frac{1}{8}=40\)

Сложение и вычитание:

• \(14-9\frac{9}{14}=4\frac{5}{14}\)
• \(9\frac{1}{2}-4\frac{7}{18}=5\frac{1}{9}\)
• \(8\frac{2}{3}-2\frac{5}{7}=5\frac{20}{21}\)
• \(28\frac{11}{17}+34\frac{6}{17}=63\)
• \(4\frac{7}{10}+3\frac{5}{12}=8\frac{7}{60}\)

Главный приём

Смешанное число переводим в неправильную дробь по формуле

\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}. \]

Обратно: делим числитель на знаменатель, частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.

Умножение: разбор

н) Сначала переводим \(4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\). Дальше сокращаем по диагонали: 9 и 45 на 9, 14 и 2 на 2.

\[ \frac{9}{2}\cdot\frac{14}{45}=\frac{9\cdot14}{2\cdot45}=\frac{1\cdot7}{1\cdot5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}. \]

о) \(8\frac{3}{5}=\frac{43}{5}\), \(5\frac{5}{8}=\frac{45}{8}\). Сокращаем 45 и 5 на 5:

\[ \frac{43}{5}\cdot\frac{45}{8}=\frac{43\cdot9}{8}=\frac{387}{8}=48\frac{3}{8}. \]

п) \(1\frac{1}{24}=\frac{25}{24}\), \(11\frac{1}{5}=\frac{56}{5}\). Сокращаем 25 и 5 на 5, 56 и 24 на 8:

\[ \frac{25}{24}\cdot\frac{56}{5}=\frac{5\cdot7}{3}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}. \]

р) \(12\frac{4}{5}=\frac{64}{5}\), \(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\). Сокращаем 64 и 8 на 8, 25 и 5 на 5:

\[ \frac{64}{5}\cdot\frac{25}{8}=8\cdot5=40. \]

Смысл один: перевести в неправильные дроби, сократить крест-накрест, перемножить, вернуть целую часть.

Сложение и вычитание: разбор

Здесь общий знаменатель, а целые части считаем отдельно.

Если дробная часть уменьшаемого меньше, «занимаем» единицу у целой части: \(8\frac{14}{21}=7\frac{35}{21}\).

\[ 14-9\frac{9}{14}=13\frac{14}{14}-9\frac{9}{14}=4\frac{5}{14} \]

\[ 9\frac{1}{2}-4\frac{7}{18}=9\frac{9}{18}-4\frac{7}{18}=5\frac{2}{18}=5\frac{1}{9} \]

\[ 8\frac{2}{3}-2\frac{5}{7}=8\frac{14}{21}-2\frac{15}{21}=7\frac{35}{21}-2\frac{15}{21}=5\frac{20}{21} \]

В сумме дробей, если получается больше единицы, единицу переносим в целую часть:

\[ 28\frac{11}{17}+34\frac{6}{17}=62\frac{17}{17}=63 \]

\[ 4\frac{7}{10}+3\frac{5}{12}=4\frac{42}{60}+3\frac{25}{60}=7\frac{67}{60}=8\frac{7}{60} \]

Проверка

Переведу ответы обратно в неправильные дроби и сравню с прямым счётом:

• \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\), а \(4{,}5\cdot\frac{14}{45}=\frac{63}{45}=\frac{7}{5}\) — совпало;
• \(48\frac{3}{8}=48{,}375\), а \(8{,}6\cdot5{,}625=48{,}375\) — совпало;
• \(11\frac{2}{3}=\frac{35}{3}\), а \(\frac{25}{24}\cdot11{,}2=\frac{280}{24}=\frac{35}{3}\) — совпало;
• \(40\): \(12{,}8\cdot3{,}125=40\) — совпало.

Вычитания и суммы тоже сходятся: \(8{,}1167\ldots\) для последнего примера даёт и \(4{,}7+3{,}4167\).