жооптор

Кыска жооптор

1. \(k(-2;\ 1)\)
2. \(|CD| = 4\)
3. \(\vec{AB} + 3\vec{AD} = (-2;\ -14)\)
4. \(3\vec{a} + 2\vec{b} = (2;\ 0)\)
5. \(4x + 15y + 9 = 0\) (же \(y = -\dfrac{4}{15}x - \dfrac{3}{5}\))

Кантип чыгарылат

1) Кесиндинин орточосу. Ар бир координата боюнча орточо арифметикалык табылат: \[ x = \frac{x_1+x_2}{2}, \qquad y = \frac{y_1+y_2}{2} \] \[ x = \frac{-6+2}{2} = -2, \qquad y = \frac{4+(-2)}{2} = 1 \] Демек \(k(-2;\ 1)\).

2) Эки чекиттин аралыгы (Пифагор теоремасынан чыгат): \[ |CD| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \] \[ |CD| = \sqrt{(1-5)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{16+0} = 4 \]

3) Вектордун координаталары = акыркы чекит минус баштапкы чекит: \[ \vec{AB} = (4-0;\ 2-4) = (4;\ -2) \] \[ \vec{AD} = (-2-0;\ 0-4) = (-2;\ -4) \] \[ 3\vec{AD} = (-6;\ -12) \] \[ \vec{AB} + 3\vec{AD} = (4-6;\ -2-12) = (-2;\ -14) \]

4) Санга көбөйтүү жана кошуу координата боюнча аткарылат: \[ 3\vec{a} = (12;\ -6), \qquad 2\vec{b} = (-10;\ 6) \] \[ 3\vec{a} + 2\vec{b} = (12-10;\ -6+6) = (2;\ 0) \]

5) Эки чекит аркылуу өткөн түз сызыктын теңдемеси: \[ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \] \[ \frac{x-9}{-6-9} = \frac{y+3}{1+3} \;\Rightarrow\; \frac{x-9}{-15} = \frac{y+3}{4} \] \[ 4(x-9) = -15(y+3) \;\Rightarrow\; 4x-36 = -15y-45 \] \[ 4x + 15y + 9 = 0 \]

Текшерүү

• 5-пункт: \(A(9;-3)\): \(36-45+9=0\) ✓; \(B(-6;1)\): \(-24+15+9=0\) ✓
• 2-пункт: эки чекиттин \(y\) координатасы бирдей, ошондуктан аралык жөн гана \(|5-1|=4\) ✓

Эскертүү: 5-пункттогу кол жазманы «А жана В чекиттери аркылуу өткөн түз сызык» деп окудум.