5. Наблюдение явления установления на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине

Краткий ответ: высота малой опоры — 2,9 м. (Во второй задаче на фото, где даны 1,8 м и 2,8 м, высота средней опоры — 2,3 м.)

Почему работает правило

Верхние концы всех трёх опор лежат на одной прямой — на балке. Основания тоже лежат на одной прямой, а опоры вертикальны, то есть параллельны друг другу. Значит, две крайние опоры вместе с балкой образуют трапецию, а средняя опора, стоящая ровно посередине между ними, — её среднюю линию. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ h_{\text{ср}}=\frac{h_{\text{мал}}+h_{\text{бол}}}{2}. \]

Тот же результат даёт и второй взгляд: вдоль балки высота меняется равномерно, поэтому в середине по горизонтали получается среднее арифметическое высот.

Задание 5 (то, где в рисунке стоит «?»)

Дано: \(h_{\text{бол}} = 3{,}3\) м, \(h_{\text{ср}} = 3{,}1\) м. Подставляем в формулу:

\[ 3{,}1=\frac{h_{\text{мал}}+3{,}3}{2} \;\Rightarrow\; h_{\text{мал}}+3{,}3=6{,}2 \;\Rightarrow\; h_{\text{мал}}=2{,}9\ \text{м}. \]

Проверка: \(\dfrac{2{,}9+3{,}3}{2}=\dfrac{6{,}2}{2}=3{,}1\) м — совпадает с условием.

Вторая задача на фото (малая опора 1,8 м, большая 2,8 м)

\[ h_{\text{ср}}=\frac{1{,}8+2{,}8}{2}=\frac{4{,}6}{2}=2{,}3\ \text{м}. \]

В рисунке к ней справа внизу как раз написано 2,3 м — это и есть высота средней опоры.

Как решать похожие

• неизвестна средняя опора → сложи высоты крайних и раздели на 2;
• неизвестна крайняя опора → удвой среднюю и вычти известную крайнюю.