реши и объясни задачи 323 и 325

Краткий ответ

• 323(н): \(1\) м/с в сторону, куда до удара двигалось тело массой \(6\) кг.
• 325(н): \(0{,}24\) м/с в ту же сторону, куда двигались вагоны.

Ключевая идея

При неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе. По горизонтали внешних сил нет, поэтому сохраняется суммарный импульс системы:

\[ m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec u. \]

Скорость — вектор. Поэтому при встречном движении одна из скоростей входит в уравнение со знаком минус. Нельзя просто усреднять скорости: более массивное тело сильнее влияет на общий импульс.

323(н)

Направим ось \(x\) в сторону, куда двигалось тело массой \(6\) кг. Тогда:

\[ v_1=+2\ \text{м/с},\qquad v_2=-2\ \text{м/с}. \]

\[ u_x=\frac{6\cdot2+2\cdot(-2)}{6+2} =\frac{12-4}{8} =\frac{8}{8}=1\ \text{м/с}. \]

Знак «плюс» означает, что тела после удара движутся в сторону начального движения тела массой \(6\) кг.

325(н)

Оба вагона движутся в одну сторону, поэтому:

\[ u_x=\frac{20\cdot0{,}3+30\cdot0{,}2}{20+30} =\frac{6+6}{50} =\frac{12}{50} =0{,}24\ \text{м/с}. \]

Массы можно оставить в тоннах — при делении единицы массы сокращаются.

Проверка

• Для 323: импульс до удара \(12-4=8\), после \(8\cdot1=8\). Совпадает.
• Для 325: импульс до удара \(6+6=12\), после \(50\cdot0{,}24=12\). Совпадает.

При неупругом ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию, поэтому механическая энергия не сохраняется — это нормально.