сделай краткий конспект своими словами очень коротко
Сверь числа и знаки с фото.
ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ: ОБЪЕДИНЕНИЕ
Пусть A — множество веб-страниц, на которых встречается слово «крейсер», B — множество веб-страниц, на которых встречается слово «линкор». Объединение множеств A и B будет множество страниц, на которых встречается хотя бы одно из этих слов, а A∪B — это множество истинности высказывательной формы «На веб-странице встречается слово “крейсер” или слово “линкор”», представляющей собой дизъюнкцию высказывательных форм A — «На веб-странице встречается слово “крейсер”», B — «На веб-странице встречается слово “линкор”».
[Рисунок: две пересекающиеся окружности; в левой части подпись A, в правой — B, в области пересечения — надпись A∪B. Под рисунком подпись: «Объединение множеств»]
ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Логическое выражение — это запись составного высказывания, составленная • из логических переменных, • логических значений, • знаков логических операций, • скобок.
Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Для вычисления значения логического выражения необходимо:
- вычислить значения выражений в скобках (при наличии скобок); [обрезано]
ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ
\(A \lor 0 = A\) — так как один операнд не может повлиять на результат логического сложения, который будет полностью зависеть от значения A
\(A \land 0 = 0\) — так как один из операндов равен 0, то результат логического умножения тоже будет равен 0, независимо от того, чему равно A
\(A \lor 1 = 1\) — так как один из операндов равен 1, то логическая сумма будет равна 1 при любом значении A
\(A \land 1 = A\) — единичный операнд не может повлиять на результат логического умножения, который будет полностью зависеть от значения A
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. 0 и 1, обозначающие значения логических переменных, называют логическими значениями.
Заменив высказывания логическими переменными, можно рассматривать логические связки как логические операции над переменными.
Инверсия — логическая операция, ставящая в соответствие высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значению исходного.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Дизъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Логическое выражение — это запись составного высказывания, составленная из логических переменных, логических значений, знаков логических операций и скобок.
Короткий конспект
- Объединение множеств \(A \cup B\) — всё, что есть хотя бы в одном из них: страница подходит, если на ней встречается «крейсер» или «линкор».
- В алгебре логики высказывание заменяют переменной (\(1\) — истина, \(0\) — ложь), а связки «не», «и», «или» — операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
- Приоритет: сначала скобки, потом инверсия, затем конъюнкция, в конце дизъюнкция.
- Правила с константами: \(A \lor 0 = A\), \(A \land 0 = 0\), \(A \lor 1 = 1\), \(A \land 1 = A\).
Почему так — коротко
- \(A \land 0 = 0\): «и» требует, чтобы истинны были оба, а \(0\) — ложь, поэтому всё ложно.
- \(A \land 1 = A\): единица ничему не мешает, итог решает только \(A\).
- \(A \lor 1 = 1\): для «или» хватает одного истинного, а единица уже есть.
- \(A \lor 0 = A\): ноль ничего не добавляет — как пустое множество при объединении.
Проверка: подставь \(A = 0\): \(0 \lor 1 = 1\), \(0 \land 1 = 0\), \(0 \lor 0 = 0\), \(0 \land 0 = 0\) — совпадает с таблицами истинности, значит формулы верны.
