Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: \(7(а+в)=7а+7в\).

Как это получается. Число 7 умножается на всю сумму, поэтому умножаем его на каждое слагаемое отдельно — это распределительное свойство умножения:

\[ 7(а+в)=7\cdot а+7\cdot в=7а+7в \]

Проверка на числах. Пусть \(а=2\), \(в=3\):

\[ 7(2+3)=7\cdot 5=35,\qquad 7\cdot 2+7\cdot 3=14+21=35 \]

Результат совпал, значит раскрыли верно.

Важно не путать: множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое, а не только на первое. Если внутри был бы минус, знак сохраняется: \(7(а-в)=7а-7в\).

Если нужно было не раскрыть скобки, а что-то другое (например, вынести общий множитель), напиши — разберём.

Ответ: \(8x^{2}-24xy=8x(x-3y)\).

Как это получается. Здесь обратное действие — вынесение общего множителя за скобки. Ищем, что общего у двух слагаемых:

• числа: \(8\) и \(24\) делятся на \(8\);
• буквы: в \(8x^{2}\) есть \(x^{2}\), в \(24xy\) есть \(x\), общий множитель — \(x\).

Значит, общий множитель \(8x\). Раскладываем каждое слагаемое:

\[ 8x^{2}=8x\cdot x,\qquad 24xy=8x\cdot 3y \]

\[ 8x^{2}-24xy=8x\cdot x-8x\cdot 3y=8x(x-3y) \]

Проверка (обратным раскрытием скобок):

\[ 8x(x-3y)=8x\cdot x-8x\cdot 3y=8x^{2}-24xy \]

Совпало с исходным выражением, значит разложили верно.

Как действовать в похожем примере: сначала найди общий числовой множитель (НОД коэффициентов), потом общую буквенную часть — и вынеси всё это за скобку, а в скобках оставь то, что осталось от каждого слагаемого.

Небольшое уточнение: я прочитал запись как \(8x^{2}-24xy\) (восемь икс в квадрате). Если там было \(8x\cdot 2-24xy\), то ответ будет \(8x(2-3y)\) — напиши, если имелось в виду это.

Ответ: \(6{,}3ab-4{,}2ab^{3}=2{,}1ab(3-2b^{2})\).

Как это получается. Действуем так же, как в прошлом примере — выносим общий множитель, только теперь коэффициенты десятичные. Я прочитал запись как \(6{,}3ab-4{,}2ab^{3}\) (четыре целых две десятых умножить на \(ab^{3}\)).

1. Числовая часть. Ищем наибольший общий делитель для \(6{,}3\) и \(4{,}2\). Умножим оба на 10: получим \(63\) и \(42\). Их НОД равен \(21\), значит для исходных чисел общий множитель:

\[ 21:10=2{,}1 \]

2. Буквенная часть. В первом слагаемом \(ab\), во втором \(ab^{3}\), общее — \(ab\).

3. Выносим \(2{,}1ab\) и смотрим, что остаётся в скобках:

\[ 6{,}3ab=2{,}1ab\cdot 3,\qquad 4{,}2ab^{3}=2{,}1ab\cdot 2b^{2} \]

\[ 6{,}3ab-4{,}2ab^{3}=2{,}1ab(3-2b^{2}) \]

Проверка раскрытием скобок:

\[ 2{,}1ab\cdot 3=6{,}3ab,\qquad 2{,}1ab\cdot 2b^{2}=4{,}2ab^{3} \]

Оба слагаемых совпали с исходными — разложение верное.

Вывод по способу: при десятичных коэффициентах удобно сначала избавиться от запятых (умножить оба числа на 10), найти НОД целых чисел, а потом вернуть запятую. Буквенную часть выносим по меньшей степени: из \(b\) и \(b^{3}\) общей будет \(b\), а в скобках останется \(b^{2}\).

Если в задании запись читалась иначе (например, \(6{,}3ab-4{,}2ab\cdot 3\)), напиши — пересчитаю.

Я прочитал запись как \(\frac{3}{5}+2=3\frac{7}{10}\). Это равенство неверное: правильно

\[ \frac{3}{5}+2=2\frac{3}{5}=2{,}6 \]

Решение по шагам

1. Целое число 2 переводим в дробь со знаменателем 5: \(2=\frac{10}{5}\).
2. Складываем числители, знаменатель оставляем:

\[ \frac{3}{5}+\frac{10}{5}=\frac{13}{5} \]

3. Выделяем целую часть: \(13:5=2\) (остаток 3), значит

\[ \frac{13}{5}=2\frac{3}{5}=2{,}6 \]

Проверка: \(2{,}6-2=0{,}6=\frac{3}{5}\) — сходится.

Почему не \(3\frac{7}{10}\): это число равно \(3{,}7\), а у нас \(2{,}6\). К 2 прибавили \(\frac{3}{5}\), то есть меньше единицы, поэтому целая часть остаётся 2, а не 3. Складывать отдельно целые и отдельно числители с знаменателями (\(2+1\) и \(3+7\) к \(5+...\)) нельзя — это и есть типичная ошибка.

Если задание было «сравнить», то вместо «=» нужен знак «меньше»:

\[ \frac{3}{5}+2<3\frac{7}{10},\quad \text{так как } 2{,}6<3{,}7 \]

Уточни, пожалуйста, что требуется в задании — вычислить или сравнить, — и я оформлю ровно так, как нужно.

Похоже, у тебя запись \(\frac{3}{5}x\), то есть «три пятых от \(x\)». Это произведение дроби и переменной:

\[ \frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot x=\frac{3x}{5} \]

Например, если \(x=10\): \(\frac{3}{5}\cdot 10=6\).

Но что именно требуется по заданию, из записи не видно: найти значение при известном \(x\), решить уравнение вида \(\frac{3}{5}x=\ldots\) или сравнить \(\frac{3}{5}x\) с другим числом? Напиши полное условие (или пришли фото) — решу по шагам.

Не разобрал, что именно нужно сделать — фраза непонятна. Напиши, пожалуйста, по-русски или пришли фото задания: что нужно сделать с выражением \(\frac{3}{5}x\) — решить уравнение, подставить значение \(x\) или что-то другое?

Теперь видно, что это уравнение, а не проверка равенства — раньше я прочитал запись без \(x\). Решаем:

\[ \frac{3}{5}x+2=3\frac{7}{10}x \]

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{7}{10}=\frac{3\cdot 10+7}{10}=\frac{37}{10} \]

2. Умножим обе части на 10 — это общий знаменатель дробей \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{37}{10}\):

\[ 10\cdot\frac{3}{5}x+10\cdot 2=10\cdot\frac{37}{10}x \]

\[ 6x+20=37x \]

3. Перенесём \(6x\) вправо:

\[ 20=37x-6x \]

\[ 20=31x \]

4. Находим \(x\):

\[ x=\frac{20}{31} \]

Проверка. Левая часть:

\[ \frac{3}{5}\cdot\frac{20}{31}+2=\frac{12}{31}+\frac{62}{31}=\frac{74}{31} \]

Правая часть:

\[ \frac{37}{10}\cdot\frac{20}{31}=\frac{74}{31} \]

Обе части равны, значит корень найден верно.

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{20}{31}\).

Коротко о принципе: сначала убираем смешанное число и знаменатели, потом собираем все \(x\) с одной стороны, а числа — с другой.