смешали 140 г кипятка и 65 г чая. при температуре 20°. в результате установилась температура 85°. вычислить количество теплоты которое отдал кипяток и получил чай. реши это задание
Кратко: если считать теплоёмкость чая равной теплоёмкости воды \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\), то по заданным температурам:
\[ Q_{\text{отд}}=cm_1(100-85) =4200\cdot0{,}140\cdot15 =8820\ \text{Дж}\approx8{,}82\ \text{кДж}. \]
\[ Q_{\text{пол}}=cm_2(85-20) =4200\cdot0{,}065\cdot65 =17\,745\ \text{Дж}\approx17{,}75\ \text{кДж}. \]
То есть формально:
- кипяток отдал примерно 8,82 кДж;
- чай получил примерно 17,75 кДж.
Но здесь есть важное противоречие. В идеальном теплообмене без внешнего источника теплоты количество отданной и полученной теплоты должно быть одинаковым:
\[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}. \]
А у нас \(Q_{\text{пол}}\) больше \(Q_{\text{отд}}\). Значит, с такими массами и начальными температурами конечная температура \(85^\circ\text{C}\) сама по себе не установится — в условии, скорее всего, опечатка.
Проверим по уравнению теплового баланса. Пусть конечная температура \(t\):
\[ 0{,}140(100-t)=0{,}065(t-20). \]
\[ 14-0{,}140t=0{,}065t-1{,}3, \]
\[ 15{,}3=0{,}205t, \]
\[ t\approx74{,}6^\circ\text{C}. \]
То есть при идеальном теплообмене конечная температура была бы около 74,6 °C, и каждый участник обмена получил/отдал бы примерно 14,9 кДж.
Если же \(85^\circ\text{C}\) действительно задано по условию, то для нагрева чая не хватает ещё примерно
\[ 17{,}75-8{,}82\approx8{,}93\ \text{кДж}. \]
Эту разницу должен был бы дать внешний источник тепла, либо одно из чисел в условии указано неверно.
Обсуждение
6 сообщенийКак найти конечную температуру без 85 °C?
Без \(85^\circ\text{C}\) конечную температуру находят из условия теплового баланса:
\[ Q_{\text{отдал кипяток}}=Q_{\text{получил чай}}. \]
Пусть конечная температура \(t\). Тогда:
\[ cm_1(100-t)=cm_2(t-20). \]
Так как теплоёмкость \(c\) одинаковая, она сокращается:
\[ m_1(100-t)=m_2(t-20). \]
Подставляем массы \(m_1=140\ \text{г}=0{,}14\ \text{кг}\), \(m_2=65\ \text{г}=0{,}065\ \text{кг}\):
\[ 0{,}14(100-t)=0{,}065(t-20). \]
Раскрываем скобки:
\[ 14-0{,}14t=0{,}065t-1{,}3. \]
Переносим:
\[ 15{,}3=0{,}205t. \]
\[ t=\frac{15{,}3}{0{,}205}\approx74{,}6^\circ\text{C}. \]
Ответ: конечная температура будет примерно
\[ \boxed{74{,}6^\circ\text{C}}. \]
Проверка: кипяток отдаст примерно \(14{,}9\ \text{кДж}\), и чай получит примерно столько же — баланс сходится.
Реши через дано и решение
Оформляю решение для случая, когда \(85^\circ\text{C}\) не задано, а конечную температуру нужно найти.
Дано
\[ m_1=140\ \text{г}=0{,}14\ \text{кг} \]
\[ t_1=100^\circ\text{C} \]
\[ m_2=65\ \text{г}=0{,}065\ \text{кг} \]
\[ t_2=20^\circ\text{C} \]
\[ c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}} \]
Считаем, что теплоёмкость чая равна теплоёмкости воды, а потерями тепла можно пренебречь.
Найти: конечную температуру \(t\), количество теплоты \(Q_{\text{отд}}\) и \(Q_{\text{пол}}\).
Решение
Кипяток отдаёт тепло:
\[ Q_{\text{отд}}=cm_1(100-t) \]
Чай получает тепло:
\[ Q_{\text{пол}}=cm_2(t-20) \]
По уравнению теплового баланса:
\[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]
Тогда:
\[ cm_1(100-t)=cm_2(t-20) \]
Так как \(c\) одинаковое, сокращаем:
\[ m_1(100-t)=m_2(t-20) \]
Массы можно подставить в граммах, потому что множитель сокращается:
\[ 140(100-t)=65(t-20) \]
Раскрываем скобки:
\[ 14000-140t=65t-1300 \]
\[ 15300=205t \]
\[ t=\frac{15300}{205}\approx74{,}6^\circ\text{C} \]
Теперь найдём количество теплоты. Используем массы в килограммах:
\[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot0{,}14\cdot(100-74{,}6) \]
\[ Q_{\text{отд}}\approx14\,900\ \text{Дж}\approx14{,}9\ \text{кДж} \]
\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot0{,}065\cdot(74{,}6-20) \]
\[ Q_{\text{пол}}\approx14\,900\ \text{Дж}\approx14{,}9\ \text{кДж} \]
Ответ
\[ \boxed{t\approx74{,}6^\circ\text{C}\approx75^\circ\text{C}} \]
Кипяток отдаёт примерно \(\boxed{14{,}9\ \text{кДж}}\), и чай получает примерно \(\boxed{14{,}9\ \text{кДж}}\).
Это и подтверждает тепловой баланс: сколько тепла отдал кипяток, столько получил чай.
Если же в условии обязательно оставить \(85^\circ\text{C}\), то баланс не сходится: кипяток отдал бы \(8{,}82\ \text{кДж}\), а чай получил бы \(17{,}75\ \text{кДж}\). Значит, в исходном условии, скорее всего, опечатка.
Реши также, только с 85°
Дано
\[ m_1=140\ \text{г}=0{,}14\ \text{кг} \]
\[ t_1=100^\circ\text{C} \]
\[ m_2=65\ \text{г}=0{,}065\ \text{кг} \]
\[ t_2=20^\circ\text{C} \]
\[ t=85^\circ\text{C} \]
\[ c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}} \]
Считаем, что удельная теплоёмкость чая такая же, как у воды.
Найти: \(Q_{\text{отд}}\) — тепло, отданное кипятком; \(Q_{\text{пол}}\) — тепло, полученное чаем.
Решение
Кипяток остывает от \(100^\circ\text{C}\) до \(85^\circ\text{C}\):
\[ Q_{\text{отд}}=cm_1(t_1-t) \]
\[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot0{,}14\cdot(100-85) \]
\[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot0{,}14\cdot15=8820\ \text{Дж} \]
\[ Q_{\text{отд}}=8{,}82\ \text{кДж} \]
Чай нагревается от \(20^\circ\text{C}\) до \(85^\circ\text{C}\):
\[ Q_{\text{пол}}=cm_2(t-t_2) \]
\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot0{,}065\cdot(85-20) \]
\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot0{,}065\cdot65=17\,745\ \text{Дж} \]
\[ Q_{\text{пол}}=17{,}745\ \text{кДж}\approx17{,}75\ \text{кДж} \]
Ответ
\[ \boxed{Q_{\text{отд}}=8820\ \text{Дж}\approx8{,}82\ \text{кДж}} \]
\[ \boxed{Q_{\text{пол}}=17\,745\ \text{Дж}\approx17{,}75\ \text{кДж}} \]
Важно: при идеальном теплообмене должно быть \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\). Здесь же чай получает больше тепла, чем отдаёт кипяток:
\[ 17{,}745-8{,}82\approx8{,}93\ \text{кДж}. \]
Значит, при заданных массах и температуре \(85^\circ\text{C}\) без дополнительного источника тепла процесс невозможен — в условии, скорее всего, есть опечатка.
