Задание 8. В призме ABCA1B1C1 двугранные углы при рёбрах BB1 и CC1 равны 30° и 60° соответственно; Задание 9. К каждой грани единичного куба приставили
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 8
В призме \(ABCA_1B_1C_1\) двугранные углы при рёбрах \(BB_1\) и \(CC_1\) равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\) соответственно, расстояние от точки \(A\) до плоскости \((BCC_1B_1)\) равно 6, площадь грани \(BCC_1B_1\) равна \(S\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Задание 9
К каждой грани единичного куба приставили правильную четырёхугольную пирамиду, все рёбра которой равны 1. Найдите площадь поверхности получившегося многогранника.
На фото два задания.
8. \(\displaystyle \frac{3+\sqrt3}{2}S\).
В перпендикулярном сечении призмы — треугольник с углами \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\). Если \(a=B'C'\) и \(L\) — боковое ребро, то \(S=aL\), а периметр сечения равен \(a\frac{3+\sqrt3}{2}\). Поэтому \[ S_{\text{бок.}}=L\cdot P=\frac{3+\sqrt3}{2}S. \]
9. \(6\sqrt3\).
Всего \(6\cdot4=24\) равносторонних треугольника со стороной 1: \[ S=24\cdot\frac{\sqrt3}{4}=6\sqrt3. \]
