Реши с 1-2 с дано найти и решение
Сверь числа и знаки с фото.
- На сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста, если радиус кривизны моста равен 100 м, масса автомобиля равна 2000 кг, а скорость его движения составит 60 км/ч?
- Самолёт делает в вертикальной плоскости «мёртвую петлю» радиусом 400 м. Чему равна скорость движения самолёта, если модуль силы давления лётчика в нижней точке в 5 раз больше, чем в верхней точке петли?
1.
Дано: \(m=2000\) кг, \(R=100\) м, \(v=60\) км/ч \(=\frac{60}{3{,}6}\) м/с.
Найти: \(\Delta P\).
\[ \Delta P=mg-m\left(g-\frac{v^2}{R}\right)=\frac{mv^2}{R} =\frac{2000\cdot(60/3{,}6)^2}{100}\approx5{,}56\cdot10^3 \]
Н \(\approx5{,}6\) кН.
Ответ: вес уменьшится примерно на \(5{,}6\) кН.
2.
Дано: \(R=400\) м, \(N_1/N_2=5\), \(g\approx9{,}8\) м/с².
Найти: \(v\).
В нижней точке \(N_1=m\left(g+\frac{v^2}{R}\right)\), в верхней \(N_2=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)\).
\[ \frac{g+v^2/R}{v^2/R-g}=5 \Rightarrow \frac{v^2}{R}=1{,}5g \Rightarrow v=\sqrt{1{,}5gR}\approx76{,}7 \]
м/с.
Ответ: \(v\approx77\) м/с (около \(276\) км/ч). При \(g=10\) м/с² — \(77{,}5\) м/с.
Обсуждение
4 сообщения3-4 реши
Пришли фото или текст задач 3–4 — в переписке видны только условия 1–2. Решу их с «Дано — Найти — Решение».
3.
Дано: \(v=20\) м/с, \(R=200\) м, \(m=5\) кг, \(g\approx9{,}8\) м/с².
Найти: показание динамометра \(F\).
Груз движется по окружности, поэтому нить отклоняется от вертикали; центростремительное ускорение \(a=\frac{v^2}{R}\).
\[ a=\frac{20^2}{200}=2\ \text{м/с}^2,\qquad F=m\sqrt{g^2+a^2}=5\sqrt{9{,}8^2+2^2}\approx50\ \text{Н} \]
Угол отклонения: \(\tan\alpha=\frac{a}{g}\approx0{,}20\), \(\alpha\approx11{,}5^\circ\).
Ответ: динамометр покажет примерно \(50\) Н (около \(5{,}1\) кгс) — чуть больше \(5\) кг, с отклонением нити на \(11{,}5^\circ\) от вертикали.
4.
Дано: \(v=36\) км/ч \(=10\) м/с, \(\mu=0{,}25\), \(g\approx9{,}8\) м/с².
Найти: \(R_{\min}\).
\[ \mu mg=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ R_{\min}=\frac{v^2}{\mu g} =\frac{10^2}{0{,}25\cdot9{,}8}\approx40{,}8\ \text{м} \]
Ответ: \(R_{\min}\approx41\) м (при \(g=10\) м/с² — ровно \(40\) м).
