все номера понятно и точно напиши
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 12
- Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
- Плотность древесины амбача (растёт в тропической части Африки) 0,04 г/см³. Что это означает?
- Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?
- Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение \(\frac{m_2}{m_1}\).)
- Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма? Необходимые данные возьмите из таблицы 5.
- Кусок металла массой 21,9 г имеет объём 3 см³. Найдите плотность металла и, пользуясь таблицей 3, определите, что это за металл. Выразите плотность в г/см³, кг/м³.
- Деревянный брусок длиной 10 см, шириной 5,5 см и высотой 2 см уравновешен на весах гирями 50 г, 20 г, 5 г, 2 г. Из какого дерева сделан брусок? 8*. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с керосином. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или керосина? 9*. Ртутный медицинский термометр показал повышение температуры жидкости в нём. Как изменилась в нём плотность ртути; объём; масса?
Главное соотношение — плотность: \[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \] При одинаковом объёме масса больше у более плотного вещества.
Ответ: имеют в виду, что плотность алюминия меньше плотности стали.
Почему: у алюминия \(\rho\approx2{,}7\) г/см³, у стали \(\rho\approx7{,}8\) г/см³. При одинаковом объёме алюминиевая деталь имеет меньшую массу.Ответ: \(1\) см³ этой древесины имеет массу \(0{,}04\) г, или \(1\) м³ — \(40\) кг.
Почему: плотность показывает массу единицы объёма.Ответ: наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного.
Почему: объёмы одинаковы, \(m=\rho V\), а плотности: серебро \(10{,}5\), медь \(8{,}9\), стекло \(2{,}5\) г/см³.Ответ: стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
Почему: при равных объёмах \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{7{,}8}{2{,}7}\approx2{,}9. \] Здесь \(m_1\) — алюминиевый, \(m_2\) — стальной брусок. При обратном обозначении отношение будет \(\frac{2{,}7}{7{,}8}\approx0{,}35\).Ответ: примерно в \(16\) раз.
Почему: по таблице 5 плотность кислорода \(\approx1{,}43\) кг/м³, водорода \(\approx0{,}09\) кг/м³. Для \(1\) м³: \[ \frac{1{,}43}{0{,}09}\approx15{,}9\approx16. \] Проверка: \(16\cdot0{,}09=1{,}44\approx1{,}43\).Ответ: плотность \(7{,}3\) г/см³ \(=7300\) кг/м³; это олово.
Почему: \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{21{,}9}{3}=7{,}3\ \text{г/см}^3. \] Проверка: \(7{,}3\cdot3=21{,}9\) г.Ответ: брусок сделан из берёзы.
Почему: \[ V=10\cdot5{,}5\cdot2=110\ \text{см}^3, \] \[ m=50+20+5+2=77\ \text{г}, \] \[ \rho=\frac{77}{110}=0{,}7\ \text{г/см}^3=700\ \text{кг/м}^3. \] По таблице такая плотность у берёзы. Проверка: \(0{,}7\cdot110=77\) г.Ответ: уровень выше у керосина.
Почему: одинаковые банки уравновешены, значит массы жидкостей равны. Плотность керосина \(\approx800\) кг/м³, воды \(1000\) кг/м³. При одной массе объём больше у менее плотной жидкости: \[ V=\frac{m}{\rho}. \] Поэтому керосин занимает больший объём, и в одинаковой банке его уровень выше.Ответ: плотность ртути уменьшилась; объём увеличился; масса не изменилась.
Почему: при нагревании ртуть расширяется, её объём растёт, а масса остаётся той же. Так как \(\rho=m/V\), плотность уменьшается.
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение: на фото те же задания 5–9, которые мы уже разбирали. Вот точные ответы по ним.
5. При одинаковом объёме отношение масс равно отношению плотностей: \[ \frac{m_{\text{кислорода}}}{m_{\text{водорода}}} =\frac{1{,}43}{0{,}09}\approx15{,}9. \] Ответ: примерно в \(16\) раз.
6. \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{21{,}9}{3}=7{,}3\ \text{г/см}^3. \] \[ 7{,}3\ \text{г/см}^3=7300\ \text{кг/м}^3. \] Ответ: плотность \(7{,}3\) г/см³, или \(7300\) кг/м³; металл — олово.
7. \[ V=10\cdot5{,}5\cdot2=110\ \text{см}^3, \] \[ m=50+20+5+2=77\ \text{г}, \] \[ \rho=\frac{77}{110}=0{,}7\ \text{г/см}^3=700\ \text{кг/м}^3. \] Ответ: брусок сделан из берёзы.
8. Ответ: уровень выше у керосина.
Массы жидкостей равны, но керосин менее плотный, поэтому при той же массе он занимает больший объём:
\[
\rho_{\text{керосина}}<\rho_{\text{воды}},\qquad V=\frac{m}{\rho}.
\]
9. При нагревании ртуть расширяется.
Ответ: масса не изменилась, объём увеличился, плотность уменьшилась, так как
\[
\rho=\frac{m}{V}.
\]
Номера 1–4 уже разобраны в предыдущем ответе.
1, 2,3,4,
1, 2,3,4,
На фото две группы заданий: вопросы 1–2 перед «Упражнением 12» и пункты 1–4 самого упражнения. Даю ответы для обеих групп.
Вопросы перед упражнением
1. Какие опыты предложить?
Нужно взять несколько тел из одного и того же вещества, но разной массы и объёма, например куски алюминия.
- Измерить массу каждого куска на весах.
- Измерить объём: у бруска — линейкой, у тела неправильной формы — с помощью мензурки.
- Вычислить отношение: \[ \frac{m}{V}. \]
Если для всех кусков одного вещества получается одно и то же значение, значит плотность не зависит от массы и объёма, а является характеристикой вещества.
Дополнительно можно взять тела одинакового объёма из разных веществ: их массы будут разными. Или тела одинаковой массы: их объёмы будут разными. Это тоже показывает, что плотность характеризует вещество.
2. По таблицам 3 и 4.
Плотность воды в жидком состоянии: \[ \rho_{\text{воды}}=1{,}0\ \text{г/см}^3. \] Плотность льда: \[ \rho_{\text{льда}}=0{,}9\ \text{г/см}^3. \]
То есть у воды плотность в жидком состоянии больше, чем у льда в твёрдом.
Благодаря этому:
- лёд не тонет, а плавает на поверхности воды;
- водоёмы начинают замерзать сверху, а не со дна;
- подо льдом сохраняется вода, поэтому могут выживать рыбы и другие водные организмы;
- при замерзании вода расширяется, поэтому может разрывать сосуды, трескаться в скалах и разрушать горные породы.
Упражнение 12
1. Что значит «алюминий легче стали»?
Это значит, что плотность алюминия меньше плотности стали. Поэтому при одинаковом объёме алюминиевое тело имеет меньшую массу, чем стальное.
\[ \rho_{\text{алюминия}}\approx2{,}7\ \text{г/см}^3,\qquad \rho_{\text{стали}}\approx7{,}8\ \text{г/см}^3. \]
2. Плотность древесины амбача \(0{,}04\ \text{г/см}^3\). Что это означает?
Это означает, что древесина объёмом \(1\ \text{см}^3\) имеет массу \(0{,}04\ \text{г}\).
Или: \(1\ \text{м}^3\) такой древесины имеет массу: \[ 0{,}04\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3} =40\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]
3. Три кубика одинакового объёма: серебро, стекло, медь. У какого наибольшая и наименьшая масса?
Плотности: \[ \rho_{\text{серебра}}=10{,}5\ \text{г/см}^3, \] \[ \rho_{\text{меди}}=8{,}9\ \text{г/см}^3, \] \[ \rho_{\text{стекла}}=2{,}5\ \text{г/см}^3. \]
При одинаковом объёме: \[ m=\rho V. \]
Значит:
- наибольшая масса — у серебряного кубика;
- наименьшая масса — у стеклянного кубика.
4. Два бруска одинакового объёма: алюминиевый и стальной. Какой тяжелее и во сколько раз?
Так как объёмы одинаковы: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}. \]
Если \(m_2\) — масса стального бруска, \(m_1\) — масса алюминиевого, то: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{7{,}8}{2{,}7}\approx2{,}9. \]
Ответ: стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
На фото два блока с номерами: вопросы в рамочке «??» и упражнение 12. Разберу оба, чтобы точно закрыть все номера 1–4.
Вопросы в рамочке «??»
1. Какие опыты провести, чтобы показать, что плотность не зависит от массы и объёма?
Взять несколько тел из одного и того же вещества, но разного объёма — например, три алюминиевых цилиндра объёмом \(10\), \(20\) и \(30\) см³. Измерить их массы на весах и объёмы мензуркой, затем для каждого вычислить \(m/V\):
\[ \frac{27}{10}=\frac{54}{20}=\frac{81}{30}=2{,}7\ \text{г/см}^3. \]
Отношение одинаковое, хотя массы и объёмы разные, — значит, плотность не зависит ни от массы, ни от объёма. Если взять тело из другого вещества (например, стальное), то \(m/V\) будет уже другим (\(7{,}8\) г/см³) — это доказывает, что плотность характеризует само вещество.
2. Вещество, у которого плотность в жидком состоянии больше, чем в твёрдом, и явления благодаря этому.
Это вода: плотность льда (твёрдое состояние) \(\approx0{,}90\) г/см³ (\(900\) кг/м³), а жидкой воды — \(1{,}00\) г/см³ (\(1000\) кг/м³). У большинства веществ наоборот.
Благодаря этому:
- лёд плавает на воде, а не тонет;
- водоёмы замерзают сверху, лёд не пропускает холод в глубину, и под ним вода сохраняется жидкой;
- рыбы и другие живые организмы выживают зимой;
- айсберги держатся на поверхности океана.
Упражнение 12
1. «Алюминий легче стали».
Имеют в виду, что при одинаковом объёме алюминиевое тело имеет меньшую массу, потому что у алюминия меньше плотность:
\[
\rho_{\text{Al}}=2{,}7\ \text{г/см}^3=2700\ \text{кг/м}^3,\qquad
\rho_{\text{ст}}=7{,}8\ \text{г/см}^3=7800\ \text{кг/м}^3.
\]
2. Плотность амбача \(0{,}04\) г/см³.
Это значит: масса \(1\) см³ этой древесины равна \(0{,}04\) г, а масса \(1\) м³ — \(40\) кг. Древесина очень лёгкая: она в \(25\) раз менее плотная, чем вода (\(1:0{,}04=25\)).
3. Кубики из серебра, стекла и меди одинакового объёма.
Так как \(m=\rho V\), при равных объёмах масса больше у более плотного вещества:
\[
\rho_{\text{серебра}}=10{,}5>\rho_{\text{меди}}=8{,}9>\rho_{\text{стекла}}=2{,}5\ \text{г/см}^3.
\]
Наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного.
4. Бруски из алюминия и стали одинакового объёма.
\[
\frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_2 V}{\rho_1 V}=\frac{\rho_2}{\rho_1}
=\frac{7{,}8}{2{,}7}\approx2{,}9.
\]
Здесь \(m_2\) — масса стального бруска, \(m_1\) — алюминиевого. Стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
Проверка: \(2{,}9\cdot2{,}7=7{,}83\approx7{,}8\).
