319. Имеет ли корни уравнение: а) x² = 81; б) x² = 18; в) x² = 0; г) x² = -25?

На фото отмечены номера 319, 322, 323, 326, 327 — решаю их.

Коротко.
319: да, да, да, нет.
322: \(y=\pm1\); корней нет; \(b=\pm5\); \(x=\pm0{,}7\); \(a=\pm2\sqrt{10}\); корней нет.
323: корней нет; \(x=\pm0{,}3\); \(x=\pm2\sqrt{15}\); корней нет; \(x=0,\pm\sqrt3\); \(x=0,\pm\sqrt{11}\).
326: \(a\ge0\); \(x\ge0\); \(c\ge0\); \(b\le0\).
327: \(x\ge0\); \(x\le0\).

Как это получается

319. Квадрат действительного числа не бывает отрицательным.

• а) \(x^2=81\Rightarrow x=\pm9\) — корни есть.
• б) \(x^2=18\Rightarrow x=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt2\) — корни есть.
• в) \(x^2=0\Rightarrow x=0\) — один корень.
• г) \(x^2=-25\) — действительных корней нет.

322. Сначала уединяем квадрат.

• а) \(80+y^2=81\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\).
• б) \(19+c^2=10\Rightarrow c^2=-9\) — корней нет.
• в) \(20-b^2=-5\Rightarrow b^2=25\Rightarrow b=\pm5\).
• г) \(3x^2=1{,}47\Rightarrow x^2=0{,}49\Rightarrow x=\pm0{,}7\).
• д) \(\frac14a^2=10\Rightarrow a^2=40\Rightarrow a=\pm2\sqrt{10}\).
• е) \(-5y^2=1{,}8\Rightarrow y^2=-0{,}36\) — корней нет.

323.

• а) \(16+x^2=0\Rightarrow x^2=-16\) — корней нет.
• б) \(0{,}3x^2=0{,}027\Rightarrow x^2=0{,}09\Rightarrow x=\pm0{,}3\).
• в) \(0{,}5x^2=30\Rightarrow x^2=60\Rightarrow x=\pm2\sqrt{15}\).
• г) \(-5x^2=\frac{1}{20}\Rightarrow x^2=-\frac{1}{100}\) — корней нет.
• д) \(x^3-3x=0\Rightarrow x(x^2-3)=0\), поэтому \(x=0,\ \pm\sqrt3\).
• е) \(x^3-11x=0\Rightarrow x(x^2-11)=0\), поэтому \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).

Здесь важно не делить сразу на \(x\): иначе потеряется корень \(x=0\).

326. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

• а) \(a\ge0\);
• б) \(x\ge0\);
• в) \(8c\ge0\Rightarrow c\ge0\);
• г) \(-10b\ge0\Rightarrow b\le0\).

327.

• а) \(2x\ge0\Rightarrow x\ge0\);
• б) \(-x\ge0\Rightarrow x\le0\).