Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получается

Шаг 1. Выписываем коэффициенты. В уравнении \(x^2-5x+6=0\):

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

Шаг 2. Находим дискриминант.

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Шаг 3. Считаем корни по формуле.

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Шаг 4. Проверка. По теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

\(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\) — всё сходится. Можно проверить и подстановкой: \(4-10+6=0\) и \(9-15+6=0\).

Принцип, который стоит запомнить

• Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один (кратный); если \(D<0\), действительных корней нет.
• Формула корней работает всегда, а теорема Виета удобна как быстрая проверка (или как способ подобрать корни, когда они целые).