Verilən fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın.

Краткий ответ: площадь закрашенной части равна

\[ 24a^2+23a \quad \text{(кв. ед.)} \]

Как это получить

Закрашенная часть — это большой прямоугольник без белого выреза внутри. Поэтому:

\[ S_{\text{закраш.}}=S_{\text{большого}}-S_{\text{выреза}} \]

Большой прямоугольник имеет стороны \(6a+5\) и \(5a\):

\[ S_{\text{большого}}=(6a+5)\cdot 5a=30a^2+25a \]

Белый вырез имеет стороны \(3a+1\) и \(2a\):

\[ S_{\text{выреза}}=(3a+1)\cdot 2a=6a^2+2a \]

Вычитаем:

\[ S_{\text{закраш.}}=30a^2+25a-(6a^2+2a)=24a^2+23a \]

Проверка при \(a=1\):

Большой прямоугольник: \(11\cdot 5=55\),
вырез: \(4\cdot 2=8\),
закрашено: \(55-8=47\).
По формуле: \(24\cdot 1^2+23\cdot 1=47\). Всё сходится.

Главное правило: площадь «рамки» находят как площадь всей внешней фигуры минус площадь внутреннего выреза, причём вычитать нужно весь внутренний прямоугольник целиком.