6 Verilən fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
6 Verilən fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın. [Рисунок: закрашенная фигура в виде рамки; на внешнем контуре сверху подписано \(6a+5\), справа — \(5a\); на белом внутреннем контуре сверху — \(3a+1\), справа — \(2a\).]
Кратко: площадь закрашенной части
\[
S=24a^2+23a
\]
или, в разложенном виде, \(a(24a+23)\).
Как рассуждать
Площадь рамки равна разности площадей внешней и внутренней фигур:
Внешняя площадь: \[ S_1=(6a+5)\cdot 5a=30a^2+25a \]
Площадь белого выреза: \[ S_2=(3a+1)\cdot 2a=6a^2+2a \]
Вычитаем: \[ S=S_1-S_2=(30a^2+25a)-(6a^2+2a)=24a^2+23a \]
Проверка: при \(a=1\) внешняя площадь равна \(11\cdot5=55\), белая — \(4\cdot2=8\), закрашенная — \(47\). Подстановка в ответ: \(24+23=47\). Совпадает.
