6 Verilən fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
6 Verilən fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın. [Рисунок: внешняя фигура с верхней стороной \(6a+5\) и правым вертикальным размером \(5a\); внутри белая фигура с верхней стороной \(3a+1\) и правым вертикальным размером \(2a\); закрашена область между внешней и внутренней фигурами. Слева три пунктирные строки для ответа.]
Краткий ответ: \(\mathbf{24a^2+23a}\).
Площадь закрашенной части равна площади внешней фигуры минус площадь белой фигуры внутри.
Внешняя фигура: \[ S_1=(6a+5)\cdot 5a=30a^2+25a \]
Белая фигура внутри: \[ S_2=(3a+1)\cdot 2a=6a^2+2a \]
Вычитаем: \[ S=S_1-S_2=30a^2+25a-(6a^2+2a) \] \[ S=30a^2+25a-6a^2-2a=24a^2+23a \]
Ответ: \(\mathbf{24a^2+23a}\), или \(a(24a+23)\).
Проверка при \(a=1\): внешняя площадь \(11\cdot 5=55\), внутренняя \(4\cdot 2=8\), закрашенная \(55-8=47\); формула даёт \(24+23=47\).
