сделай задания 5.14
Сверь числа и знаки с фото.
5.14. По графику зависимости проекции скорости от времени (рис. 10) определите ускорение, с которым движется тело, и перемещение тела за 8 с.
[Рисунок: график зависимости \(v_x\), м/с, от \(t\), с. На вертикальной оси \(v_x\) отметки 0, 1, 2, 3, 4; на горизонтальной оси \(t\) — 0, 2, 4, 6, 8. Отрезок прямой идёт из начала координат \((0;0)\) в точку \((8;4)\). Подпись: Рис. 10.]
Краткий ответ: \(a_x=0{,}5\) м/с², \(s_x=16\) м. Проекция и модуль перемещения здесь совпадают, потому что скорость не меняла знак.
Как это получить:
- По графику \(v_x(t)\): \(v_{0x}=0\), а при \(t=8\) с \(v_x=4\) м/с. График — прямая, значит, ускорение постоянно; движение равноускоренное.
- Ускорение — это наклон графика \(v_x(t)\): \[ a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{4-0}{8-0}=0{,}5. \] То есть \(a_x=0{,}5\) м/с². Так как \(v_x\) растёт, проекция ускорения положительна.
- Перемещение — площадь под графиком \(v_x(t)\). Здесь это треугольник с основанием \(8\) с и высотой \(4\) м/с: \[ s_x=\frac12\cdot 8\cdot 4=16. \] То есть \(s_x=16\) м.
Почему площадь: при равноускоренном движении \(s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}t\). Средняя скорость, умноженная на время, — это ровно площадь треугольника.
Проверка: я проверил по формуле \(s_x=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}\): \[ 0+\frac{0{,}5\cdot 8^2}{2}=16. \] Получается \(16\) м — совпадает. Если в похожем задании график окажется ниже оси \(t\), площадь считай со знаком минус — это даст проекцию перемещения; для пути складывай модули площадей.
