Задачи по теме «Треугольники» Определение вида треугольника 1. Определите вид треугольника по сторонам, если:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задачи по теме «Треугольники» Определение вида треугольника
- Определите вид треугольника по сторонам, если: а) 6 см, 6 см, 8 см; б) 5 см, 5 см, 5 см; в) 4 см, 6 см, 7 см.
- Определите вид треугольника по углам: а) 90°, 45°, 45°; б) 70°, 60°, 50°; в) 110°, 40°, 30°. Сумма углов треугольника
- В треугольнике два угла равны 45° и 65°. Найдите третий угол.
- Один угол треугольника равен 80°, второй — на 20° меньше. Найдите третий угол.
- Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите все углы. Равнобедренный треугольник
- В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Найдите углы при основании.
- В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 72°. Найдите угол при вершине. Прямоугольный треугольник
- Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.
- Гипотенуза равна 13 см, один катет — 5 см. Найдите второй катет.
- Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите площадь треугольника. Периметр
- Найдите периметр треугольника со сторонами: 6 см, 8 см и 10 см.
- Найдите полупериметр треугольника, если его стороны равны: 7 см, 9 см и 10 см. Площадь треугольника
- Основание треугольника равно 12 см, высота — 7 см. Найдите площадь.
- Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите площадь.
- Сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Найдите площадь. Теорема Пифагора
- Проверьте, является ли треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см прямоугольным.
- Является ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 10 см прямоугольным? Подобие и равенство
- Два треугольника имеют соответственно равные три стороны. Будут ли они равны? Ответ обоснуйте.
Краткие ответы:
- а) равнобедренный; б) равносторонний; в) разносторонний.
- а) прямоугольный; б) остроугольный; в) тупоугольный.
- \(70^\circ\).
- \(40^\circ\).
- \(40^\circ,\ 60^\circ,\ 80^\circ\).
- \(70^\circ\) и \(70^\circ\).
- \(36^\circ\).
- \(10\) см.
- \(12\) см.
- \(54\) см².
- \(24\) см.
- \(13\) см.
- \(42\) см².
- \(60\) см².
- \(16\sqrt3\) см² \(\approx 27{,}7\) см².
- Да, прямоугольный.
- Нет.
- Да, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников — по трём сторонам.
Ключевые шаги:
№ 1. Смотрим на стороны: две равные — равнобедренный, все равны — равносторонний, все разные — разносторонний.
№ 2. Смотрим на наибольший угол: \(90^\circ\) — прямоугольный, меньше \(90^\circ\) — остроугольный, больше \(90^\circ\) — тупоугольный.
№ 3–5. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). \[ 45^\circ+65^\circ+x=180^\circ \Rightarrow x=70^\circ. \] В № 4 второй угол: \(80^\circ-20^\circ=60^\circ\), тогда третий: \[ 180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ. \] В № 5: \[ 2k+3k+4k=180^\circ,\quad k=20^\circ, \] углы \(40^\circ,60^\circ,80^\circ\).
№ 6–7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. \[ (180^\circ-40^\circ):2=70^\circ; \] \[ 180^\circ-2\cdot72^\circ=36^\circ. \]
№ 8–9. Теорема Пифагора: \[ c^2=a^2+b^2. \] \[ c=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ см}; \] \[ b=\sqrt{13^2-5^2}=12\text{ см}. \]
№ 10, 13–15. Площадь: \[ S=\frac12\cdot\text{основание}\cdot\text{высота}. \] В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому: \[ S=\frac12\cdot9\cdot12=54\text{ см}^2; \] \[ S=\frac12\cdot8\cdot15=60\text{ см}^2; \] \[ S=\frac12\cdot12\cdot7=42\text{ см}^2. \] Для равностороннего треугольника: \[ S=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{8^2\sqrt3}{4}=16\sqrt3\text{ см}^2. \]
№ 11–12. \[ P=6+8+10=24\text{ см}; \] полупериметр: \[ p=\frac{7+9+10}{2}=13\text{ см}. \]
№ 16–17. Проверяем обратную теорему Пифагора: \[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2 \] — да, прямоугольный. \[ 7^2+8^2=49+64=113,\qquad 10^2=100, \] \(113\ne100\) — нет, не прямоугольный.
№ 18. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны. Это третий признак равенства треугольников.
