сделай все сь первый вариант, уровень 8 класс

Вариант 1

1. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(3x\). Сумма соседних углов параллелограмма \(180^\circ\): \[ x+3x=180^\circ \Rightarrow 4x=180^\circ \Rightarrow x=45^\circ. \] Углы: \(45^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ\).

2. Пусть меньшая сторона \(x\) см, большая \(x+4\) см. Периметр: \[ 2(x+x+4)=80 \Rightarrow 2x+4=40 \Rightarrow x=18. \] Стороны: \(18\) см и \(22\) см.

3. Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, поэтому боковая сторона равна отрезку противолежащей стороны, прилежащему к этой вершине.

• Если этот отрезок \(8\) см, то стороны \(8\) см и \(8+6=14\) см, периметр \(2(8+14)=44\) см.
• Если этот отрезок \(6\) см, то стороны \(6\) см и \(6+8=14\) см, периметр \(2(6+14)=40\) см.

Ответ: \(40\) см или \(44\) см (зависит от того, какой отрезок прилежит к вершине).

4. Половины диагоналей: \(6\) см и \(12\) см. Сторона ромба: \[ a=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}. \] Периметр ромба: \(P=4a=24\sqrt{5}\) см.

Периметр треугольника \(AOB\): \[ P_{\triangle}=6+12+6\sqrt{5}=18+6\sqrt{5}\ \text{см}. \] Диагональ ромба — биссектриса его угла, поэтому если угол между диагональю и стороной \(60^\circ\), то угол ромба \(120^\circ\), а соседний \(60^\circ\).

Ответ: \(24\sqrt{5}\) см; \(18+6\sqrt{5}\) см; \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Примечание: по диагоналям \(12\) и \(24\) угол между диагональю и стороной получается \(\arctan 2\approx63{,}4^\circ\), поэтому данные с \(60^\circ\) не согласованы. Углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\) взяты из условия.

5. В прямоугольной трапеции острый угол при большей боковой стороне: \[ 180^\circ-150^\circ=30^\circ. \] Высота: \[ h=20\sin30^\circ=20\cdot\frac{1}{2}=10\ \text{см}. \] Ответ: \(10\) см.