Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
[Рисунок: точки K, M, N; проведены отрезки KM, KN, KP, MP, NP; на сторонах KM и KN — одинаковые отметки; у вершины K отмечены равные углы \(\angle MKP\) и \(\angle NKP\). Рукописно: \(KM=KN\).]
[Рисунок: точки K, M, P, S; отрезки KP и MS пересекаются в точке T; видны отрезки KM, SP и основание MP; на отрезках KT и TS — одинаковые отметки; на отрезках MT и TP — одинаковые отметки.]
Кратко: в №11 равны \(\triangle KMP\) и \(\triangle KNP\); в №16 — \(\triangle KTM\) и \(\triangle STP\). Если искать все пары в №16, то ещё \(\triangle KMP\cong\triangle SPM\).
№11
В треугольниках \(KMP\) и \(KNP\):
- \(KM=KN\) — по отметкам на рисунке;
- \(KP\) — общая сторона;
- \(KP\) делит угол \(MKN\) пополам, поэтому
\[ \angle MKP=\angle NKP. \]
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, \(MP=NP\).
№16
По отметкам: \[ KT=TS,\qquad MT=TP. \] Точки \(K,T,P\) лежат на одной прямой, а \(M,T,S\) — на другой, поэтому углы при \(T\) вертикальные: \[ \angle KTM=\angle STP. \] По двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle KTM\cong\triangle STP. \] Отсюда \(KM=SP\).
Если указать ещё одну пару:
\[
KP=KT+TP=TS+MT=SM,
\]
а \(MP\) — общая сторона. Поэтому по трём сторонам
\[
\triangle KMP\cong\triangle SPM.
\]
Здесь соответствие вершин: \(K\leftrightarrow S,\ M\leftrightarrow P,\ P\leftrightarrow M\).
Главное для похожих заданий: сначала находим равные стороны или углы, затем проверяем, что угол действительно лежит между двумя сторонами; в записи равенства треугольников порядок вершин должен соответствовать друг другу.
Внизу кадра №57 обрывается после слова «Найдите». По видимым данным его стороны были бы \(32\), \(16\) и \(35\) см, а периметр — \(83\) см. Для точного ответа нужен конец условия.
