составь и реши уравнение
Сверь числа и знаки с фото.
- За два дня турист прошёл 42 км. В первый день он прошёл на 6 км больше, чем во второй. Сколько километров он прошёл в каждый из дней?
- В первой корзине на 15 яблок меньше, чем во второй. Всего в двух корзинах 83 яблока. Сколько яблок в каждой корзине?
- На первой полке на 22 книги меньше, чем на второй. На обеих полках вместе 118 книг. Сколько книг на каждой полке?
- В одном ящике на 10 яблок больше, чем в другом. Если из первого ящика переложить 20 яблок во второй, то в первом останется в 1,25 раза меньше яблок, чем во втором. Сколько яблок было в первом ящике?
- В первой корзине на 12 груш больше, чем во второй. Если из второй корзины переложить в первую 3 груши, то в первой станет в 2 раза больше, чем во второй. Сколько груш было в первой корзине?
На фото пять задач — ниже для каждой составлено уравнение и дан ответ.
Кратко:
- 24 км и 18 км;
- 34 яблока и 49 яблок;
- 48 и 70 книг;
- 140 яблок;
- 33 груши.
1. Пусть во второй день турист прошёл \(x\) км, тогда в первый — \(x+6\) км. \[ x+(x+6)=42 \] \[ 2x=36,\quad x=18 \] Значит, во второй день — 18 км, в первый — 24 км. Проверка: \(24+18=42\), \(24-18=6\).
2. Пусть в первой корзине \(x\) яблок, тогда во второй \(x+15\). \[ x+(x+15)=83 \] \[ 2x=68,\quad x=34 \] В первой корзине 34 яблока, во второй 49 яблок. Проверка: \(34+49=83\), \(49-34=15\).
3. Пусть на первой полке \(x\) книг, тогда на второй \(x+22\). \[ x+(x+22)=118 \] \[ 2x=96,\quad x=48 \] На первой полке 48 книг, на второй 70 книг. Проверка: \(48+70=118\), \(70-48=22\).
4. Пусть в первом ящике было \(x\) яблок, во втором — \(x-10\). После перекладывания 20 яблок из первого во второй стало: \[ x-20 \quad \text{и} \quad x+10. \] По условию в первом стало в 1,25 раза меньше, чем во втором: \[ x+10=1{,}25(x-20) \] \[ x+10=1{,}25x-25 \] \[ 35=0{,}25x,\quad x=140 \] В первом ящике было 140 яблок. Проверка: после перекладывания \(120\) и \(150\), причём \(150:120=1{,}25\).
5. Пусть в первой корзине было \(x\) груш, во второй — \(x-12\). После перекладывания 3 груш из второй в первую: \[ x+3=2(x-15) \] \[ x+3=2x-30 \] \[ x=33 \] В первой корзине было 33 груши. Проверка: после перекладывания \(36\) и \(18\), а \(36:18=2\).
Главное: при перекладывании из одного места в другое у одного количество уменьшается, у другого увеличивается на одно и то же число. Это удобно сразу записывать в уравнение.
