1. В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов): «Личи, гуава, дуриан, кумкват, тамаринд, мангустин, джаботикаба

Это продолжение задания 4: на кадре теперь видна вся таблица. Заодно видно и задание 5 — его тоже решу.

Задание 4

Из таблицы получаются такие дороги (расстояния симметричны):

\[ A{-}C=2,\quad A{-}D=1,\quad B{-}C=1,\quad B{-}F=3 \] \[ C{-}F=6,\quad D{-}E=1,\quad D{-}F=6,\quad E{-}F=5 \]

Перебираю маршруты из \(A\) в \(F\):

• \(A-D-F = 1+6 = 7\)
• \(A-D-E-F = 1+1+5 = 7\)
• \(A-C-F = 2+6 = 8\)
• \(A-C-B-F = 2+1+3 = 6\)

Кратчайший — через \(C\) и \(B\), он короче остальных, поэтому:

\[ A \to C \to B \to F = 2+1+3=6 \]

Ответ: 6.

Принцип: таблица задаёт граф; выписываем рёбра и сравниваем суммы длин по всем возможным цепочкам.

Задание 5

Нужно из 2 получить 80 не более чем за 5 команд (1 — возведи в квадрат, 2 — вычти 1).

Работаю от конца: \(80 = 81-1\), а \(81=9^2\), \(9=3^2\), \(3=4-1\), \(4=2^2\). Собираю цепочку:

\[ 2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 3 \xrightarrow{1} 9 \xrightarrow{1} 81 \xrightarrow{2} 80 \]

Номера команд по порядку:

\[ 1,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2 \]

Ответ: 12112.

Почему короче нельзя: команда «вычти 1» не даёт 80 напрямую (80 — не квадрат), значит последней должна быть «вычти 1» из 81. А 81 за 3 команды не получить — на третьем шаге возможны только 256, 15, 9, 2, 1, 0.

Проверка: \(2^2=4\), \(4-1=3\), \(3^2=9\), \(9^2=81\), \(81-1=80\). ✔

Ответ: 7.

Программа печатает «YES», если выполнено условие

\[ s<9 \ \text{ИЛИ}\ t<9 \]

То есть «NO» будет только тогда, когда оба числа не меньше 9:

\[ s\ge 9 \ \text{И}\ t\ge 9 \]

Проверяю все 9 пар:

«YES» программа напечатала в 7 случаях из 9.

Принцип для похожих задач: «ИЛИ» ложно только при двух ложных частях, поэтому быстрее считать не «YES», а редкий случай «NO» — пары, где оба числа \(\ge 9\).

Это продолжение того же типа задания: та же программа с параметрами \(s\), \(t\) и \(A\), но вопрос другой — найти наибольшее \(A\).

Ответ: 10.

Как решать

Программа печатает «YES», если выполнено хотя бы одно из условий:

\[ s>A \quad \text{или} \quad t>11 \]

Шаг 1. Найди пары, где \(t>11\) при любом \(A\).

Смотрю второй столбец:

• \((5,12)\): \(12>11\) — «YES» всегда;
• у остальных \(t\le 11\) (в парах \((-9,11)\) и \((7,11)\) стоит ровно 11, а неравенство строгое, значит, «NO»).

Итого уже 1 гарантированный «YES». Нужно ровно 2 добавленных.

Шаг 2. Подбери \(A\), чтобы условие \(s>A\) сработало ровно у двух пар из оставшихся.

Значения \(s\): \(-9,\ 2,\ 2,\ 7,\ 7,\ 9,\ 11,\ 12\).

По убыванию: \(12,\ 11,\ 9,\ 7,\ 7,\ 2,\ 2,\ -9\).

Для ровно двух «YES» нужно, чтобы \(A\) было меньше 11 и 12, но не меньше 9:

\[ 9\le A<11 \]

Подходящие целые: \(A=9\) или \(A=10\). Наибольшее — 10.

Проверка для \(A=10\)

Ровно три «YES» — условие выполнено. Если взять \(A=11\), «YES» станет только два, поэтому 10 — наибольшее.

Главное в таких задачах: сначала вычисли пары, где результат не зависит от \(A\) (здесь — по \(t\)), а потом подбирай \(A\) по оставшимся значениям \(s\), следя за строгостью неравенств.

Это продолжение той же серии задач на разбор условия программы. Решаю.

Условие вывода «YES»:

\[ (s>6)\ \text{И}\ (t<7) \]

Нужно, чтобы оба неравенства были истинны.

Проверяю пары:

• \((7,3)\): \(7>6\) и \(3<7\) — YES; такая пара встречается дважды;
• \((9,1)\): \(9>6\) и \(1<7\) — YES;
• \((6,10)\): \(6>6\) — неверно, значит NO;
• \((2,7)\), \((5,3)\), \((5,4)\), \((-11,-4)\), \((-8,9)\) — хотя бы одно условие ложно, значит NO.

Всего «YES» программа напечатала:

\[ 2+1=3 \]

Ответ: 3.

Это продолжение той же серии: снова программа с параметрами \(s\) и \(k\), нужно посчитать вывод. Решаю.

Ответ: 5.

Ключевой момент

Во всех языках здесь деление целочисленное (div, //, / для int): дробная часть отбрасывается.

\[ 7 \div 2 = 3 \quad (\text{а не } 3{,}5) \]

Программа печатает «НЕТ», если

\[ s \div 2 \ne k \]

Проверка всех 9 пар

«НЕТ» получилось в парах № 1, 3, 4, 7, 8 — всего 5 раз (и 4 раза «ДА», вместе 9 запусков ✔).

Главная ловушка таких заданий — считать деление обычным: например, \(7 \div 2 = 3{,}5 \ne 3\), и пара \((7,3)\) ошибочно попала бы в «НЕТ».

Это продолжение серии задач на параметр \(A\): та же программа с условием \(s>10\) или \(t>A\).

Ответ: \(A=10\).

Решение

Программа печатает «YES», если верно хотя бы одно:

\[ s>10 \quad \text{или} \quad t>A \]

Шаг 1. Отделяю пары, которые дают «YES» независимо от \(A\).

Условие \(s>10\) выполнено в двух парах:

\[ (11,2)\ \text{и}\ (11,12) \]

Это уже 2 ответа «YES».

Шаг 2. Нужно ещё ровно 3 «YES» из оставшихся пар.

Для остальных пар \(s\le 10\), значит, решает только \(t>A\). Выписываю \(t\):

\[ 2,\ 12,\ -12,\ 12,\ 11,\ 10,\ 5 \]

По убыванию:

\[ 12,\ 12,\ 11,\ 10,\ 5,\ 2,\ -12 \]

Третье по величине значение — \(11\), четвёртое — \(10\). Чтобы \(t>A\) сработало ровно для трёх чисел, нужно:

\[ 10\le A<11 \]

Целое здесь единственное:

\[ A=10 \]

Проверка при \(A=10\)

«YES» ровно 5 раз ✔

Главная идея: сначала отбрасываю пары, где ответ не зависит от \(A\), а потом по порядку значений \(t\) подбираю границу так, чтобы нужное число пар прошло строгое неравенство.

Это продолжение той же серии: снова программа с параметрами \(s\) и \(t\), нужно посчитать «NO».

Условие вывода «YES»:

\[ (s<5)\ \text{ИЛИ}\ (t>5) \]

Значит, «NO» будет только тогда, когда оба условия ложны:

\[ s\ge 5 \quad \text{И} \quad t\le 5 \]

Проверяю все 9 пар:

«NO» программа напечатала 3 раза.

Ответ: 3.

Главное: «NO» получается только при \(s\ge 5\) и \(t\le 5\); пары вроде \((7,7)\) дают «YES» из-за второго условия \(t>5\).

Это продолжение той же серии: программа с условием и список пар, нужно посчитать «NO». Решаю.

Ответ: 2.

Условие вывода

Во всех языках записано одно и то же:

\[ (s>-3)\ \text{И}\ \text{НЕ}(t>5) \]

Второе условие равносильно \(t\le 5\). Значит:

\[ \text{YES}:\quad s>-3\ \text{и}\ t\le 5 \]

Во всех остальных случаях — NO. То есть «NO» получается, если \(s\le -3\) или \(t>5\).

Проверка всех 9 запусков

«NO» напечатано в двух запусках: \((-3,5)\) и \((-4,-7)\).

Две ловушки этой задачи

1. Строгость первого неравенства. Ключевое слово здесь not / не: отрицание стоит только перед \(t>5\), а не перед всем выражением. Поэтому пары с \(s=-3\) и \(s=-4\) дают «NO», хотя \(t\) подходит.
2. Строгость второго. В паре \((3,5)\) значение \(t=5\): условие \(5>5\) ложно, отрицание делает его истинным — это «YES», а не «NO».

Проверка итога: «YES» в 7 запусках, «NO» в 2, всего \(7+2=9\) ✔

Продолжаю ту же серию: нужно посчитать запуски с выводом «YES».

Условие:

\[ (s<1)\ \text{И}\ (t<2) \]

Оба неравенства должны быть строгими.

Ответ: 3.

Обрати внимание на последнюю пару \((1,2)\): здесь \(1<1\) и \(2<2\) — оба неравенства ложны, потому что они строгие.

Это продолжение той же серии. В кадре задания 14–16.

14

«YES» только у пар \((9,10)\), \((9,9)\), \((10,9)\) — всего 3 запуска.
Всего запусков 9, значит «NO» было:

\[ 9-3=6 \]

15

«НЕТ» только там, где оба числа не меньше 5: \((5,9)\) и \((5,5)\).
То есть «ДА» было:

\[ 9-2=7 \]

16

«NO» только у пары \((11,10)\), потому что \(10<10\) уже неверно.
Остальные 8 пар дают «YES»:

\[ 9-1=8 \]

Ответы: 14 — 6; 15 — 7; 16 — 8.

Это продолжение той же серии задач на анализ условий программ (Тип 6). Ниже решения для заданий 17–21.

Краткие ответы:

• 17 — 4
• 18 — 5
• 19 — 6
• 20 — 2
• 21 — 2

Задание 17

Условие: s > 2 И t < 5. Нужно найти количество «NO». Программа напечатает «YES», только если оба условия истинны. Проверяем пары:

• \((-2, 3)\): \(s>2\) ложно → NO
• \((2, 5)\): \(2>2\) ложно (неравенство строгое) → NO
• \((0, 3)\): \(s>2\) ложно → NO
• \((1, 7)\): \(s>2\) ложно → NO
• Остальные 5 пар: \((5, -3)\), \((5, 4)\), \((11, 4)\), \((8, -6)\), \((9, 1)\) — оба условия выполняются → YES.

Всего было 9 запусков, «YES» напечатано 5 раз. Значит, «NO» напечатано \(9 - 5 = 4\) раза.

Задание 18

Условие: s % 5 == k (остаток от деления \(s\) на 5 равен \(k\)). Проверяем остатки:

• \((1, 2)\): \(1 \ne 2\) → NO
• \((5, 0)\): \(5 \div 5\) остаток \(0\), \(0 = 0\) → YES
• \((18, 3)\): \(18 \div 5\) остаток \(3\), \(3 = 3\) → YES
• \((21, 1)\): \(21 \div 5\) остаток \(1\), \(1 = 1\) → YES
• \((10, 2)\): \(10 \div 5\) остаток \(0\), \(0 \ne 2\) → NO
• \((12, 1)\): \(12 \div 5\) остаток \(2\), \(2 \ne 1\) → NO
• \((9, 4)\): \(9 \div 5\) остаток \(4\), \(4 = 4\) → YES
• \((5, 5)\): \(5 \div 5\) остаток \(0\), \(0 \ne 5\) → NO
• \((3, 3)\): \(3 \div 5\) остаток \(3\), \(3 = 3\) → YES

«YES» напечатано ровно 5 раз.

Задание 19

Условие: (s > A) ИЛИ (t > 12). Нужно найти наименьшее целое \(A\), при котором «YES» выведется ровно 4 раза.

1. Найдём пары, где второе условие \(t > 12\) выполняется независимо от \(A\). Это только пара \((1, 13)\), так как \(13 > 12\). Она даёт 1 гарантированный «YES».
2. Нам нужно, чтобы первое условие \(s > A\) дало ещё ровно 3 срабатывания.
3. Выпишем значения \(s\) из оставшихся пар по убыванию и найдём границу: \(13, 11, 9, 6, 2, 2, 1, -10, -12\).
4. Чтобы условие \(s > A\) сработало ровно у трёх значений, \(A\) должно быть меньше \(9, 11\) и \(13\), но не меньше \(6\). То есть \(6 \le A < 9\). Наименьшее целое \(A\) из этого промежутка — 6.

Задание 20

Условие: НЕ ((s < -4) И (t >= 3)). Нужно найти количество «NO». Программа выдаст «NO», если выражение в скобках истинно: \(s < -4\) И \(t \ge 3\). Ищем такие пары:

• \((-14, 3)\): \(-14 < -4\) и \(3 \ge 3\) → NO
• \((-12, 5)\): \(-12 < -4\) и \(5 \ge 3\) → NO
• Остальные пары не проходят хотя бы по одному условию (например, в \((-5, -2)\) второе условие ложно, в \((-4, 3)\) первое условие ложно, так как \(-4\) не меньше \(-4\)).

«NO» напечатано 2 раза.

Задание 21

Условие: НЕ ((s >= 5) И (t < 3)). Нужно найти количество «NO». Напоминаю: «NO» выводится при истинности выражения внутри: \(s \ge 5\) И \(t < 3\). Проверяем:

• \((14, 1)\): \(14 \ge 5\) и \(1 < 3\) → NO
• \((8, 2)\): \(8 \ge 5\) и \(2 < 3\) → NO
• В парах \((5, 3)\) и \((10, 3)\) значение \(t=3\), поэтому \(t<3\) ложно → программа выдаст «YES».
• В остальных парах либо \(s < 5\), либо \(t\) не меньше \(3\).

«NO» напечатано 2 раза.

Это продолжение той же серии задач на анализ условий программ (Тип 6). На фото задания 22–25.

Краткие ответы:

• 22 — 6
• 23 — 4
• 24 — 4
• 25 — 8

Задание 22

Условие: НЕ (s > -4) ИЛИ (t < 3). Первая часть равносильна \(s \le -4\). Значит, «YES» при \(s \le -4\) или \(t < 3\).

Проверяем пары:

• \((2, -2)\): \(t<3\) → YES
• \((5, 3)\): \(3<3\) ложно, \(s\le -4\) ложно → NO
• \((14, 1)\): \(t<3\) → YES
• \((-12, 5)\): \(s\le -4\) → YES
• \((5, 7)\): оба ложны → NO
• \((10, 3)\): оба ложны → NO
• \((8, 2)\): \(t<3\) → YES
• \((3, 0)\): \(t<3\) → YES
• \((-4, 9)\): \(-4\le -4\) → YES

«YES» напечатано 6 раз.

Задание 23

Условие: \(s \ge 2k\).

• \((1, 2)\): \(1 \ge 4\) — нет
• \((8, 4)\): \(8 \ge 8\) — ДА
• \((6, -12)\): \(6 \ge -24\) — ДА
• \((-5, -5)\): \(-5 \ge -10\) — ДА
• \((3, 11)\): \(3 \ge 22\) — нет
• \((-10, 12)\): \(-10 \ge 24\) — нет
• \((-10, -2)\): \(-10 \ge -4\) — нет
• \((4, 1)\): \(4 \ge 2\) — ДА
• \((2, 5)\): \(2 \ge 10\) — нет

«ДА» напечатано 4 раза.

Задание 24

Условие: остаток от деления \(s\) на 9 равен \(k\).

• \((9, 0)\): \(9 \bmod 9 = 0\) — YES
• \((10, 10)\): \(10 \bmod 9 = 1\) — NO
• \((18, 9)\): \(18 \bmod 9 = 0\) — NO
• \((22, 4)\): \(22 \bmod 9 = 4\) — YES
• \((27, 3)\): \(27 \bmod 9 = 0\) — NO
• \((12, 9)\): \(12 \bmod 9 = 3\) — NO
• \((29, 2)\): \(29 \bmod 9 = 2\) — YES
• \((4, 2)\): \(4 \bmod 9 = 4\) — NO
• \((3, 3)\): \(3 \bmod 9 = 3\) — YES

«YES» напечатано 4 раза.

Задание 25

Условие: \(s > A\) ИЛИ \(t > 12\). «NO» будет при \(s \le A\) И \(t \le 12\). Нужно ровно 5 «NO».

Сначала исключаем пары, где \(t>12\) всегда даёт «YES»: это только \((1, 13)\). Значит, среди оставшихся 8 пар «NO» должно быть 5, то есть условие \(s > A\) должно сработать ровно 3 раза.

Выписываем \(s\) оставшихся пар по убыванию: \[ 13,\ 11,\ 9,\ 6,\ 2,\ 2,\ -10,\ -12 \]

Нужно, чтобы ровно три первых числа были больше \(A\), а остальные не больше. Значит: \[ 6 \le A < 9 \]

Наибольшее целое \(A = 8\).

Проверка при \(A = 8\): \(s>8\) дают пары с числами 13, 11, 9 — это 3 «YES», плюс пара \((1,13)\) — ещё 1 «YES». Итого 4 «YES» и 5 «NO» ✔