составь и реши уравнение с решением

Краткий ответ

Главная идея всех пяти задач

1. За \(x\) берём меньшую величину.
2. Вторую величину записываем через \(x\): «на 6 больше» → \(x+6\), «на 15 меньше» → \(x-15\).
3. Уравнение получаем из фразы «всего вместе…» (сумма) или «в … раз больше» (умножение).
4. Решаем, находим вторую величину и делаем проверку по тексту задачи.

Решения

1) Пусть во второй день \(x\) км, тогда в первый \(x+6\) км. \[ x+(x+6)=42 \] \[ 2x=36,\quad x=18 \] Второй день — 18 км, первый — \(18+6=24\) км. Проверка: \(18+24=42\), \(24-18=6\). ✔

2) Пусть в первой корзине \(x\) яблок, во второй \(x+15\). \[ x+(x+15)=83 \] \[ 2x=68,\quad x=34 \] Первая корзина — 34, вторая — 49. Проверка: \(34+49=83\), \(49-34=15\). ✔

3) Пусть на первой полке \(x\) книг, на второй \(x+22\). \[ x+(x+22)=118 \] \[ 2x=96,\quad x=48 \] Первая полка — 48 книг, вторая — 70. Проверка: \(48+70=118\). ✔

4) Пусть во втором ящике \(x\) яблок, в первом \(x+10\). После перекладывания 4 яблок: в первом \(x+10-4=x+6\), во втором \(x+4\). \[ x+6=1{,}25(x+4) \] \[ x+6=1{,}25x+5 \] \[ 1=0{,}25x,\quad x=4 \] Во втором ящике было 4 яблока, в первом \(4+10=14\). Проверка: стало 10 и 8, а \(10:8=1{,}25\). ✔ (Сумма \(14+4=18=10+8\) — при перекладывании она не меняется.)

5) Пусть во второй корзине \(x\) груш, в первой \(x+12\). После перекладывания 3 груш: в первой \(x+15\), во второй \(x-3\). \[ x+15=2(x-3) \] \[ x+15=2x-6,\quad x=21 \] Вторая корзина — 21 груша, первая — 33. Проверка: стало 36 и 18, и \(36=2\cdot 18\). ✔

В условии № 5 на фото не видно вопроса — текст заканчивается словами «чем во второй». Обычно в таких задачах спрашивают, сколько груш было в каждой корзине; я решил именно это.

Что запомнить

• В задачах «на … больше/меньше» разность сохраняется, а в задачах «в … раз больше» — отношение.
• При перекладывании сумма не меняется, меняются только слагаемые — это удобная проверка.
• После решения всегда подставляй числа в текст задачи: сходится — уравнение составлено верно.