Задача Задача №3798070
А
А
300. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) y=3x; б) y=-1,5x; в) y=x; г) y=-x; д) y=2,5x; е) y=-4,5x.
Запрос пользователя
Реши номер 300
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) \(y=3x\); б) \(y=-1{,}5x\); в) \(y=x\); г) \(y=-x\); д) \(y=2{,}5x\); е) \(y=-4{,}5x\).
Краткий ответ: все шесть графиков — прямые, проходящие через начало координат \((0;0)\). Для построения каждой прямой достаточно двух точек.
| Пункт | Формула | Две точки для построения | Расположение |
|---|---|---|---|
| а) | \(y=3x\) | \((0;0)\), \((1;3)\) | I и III четверти, возрастает |
| б) | \(y=-1{,}5x\) | \((0;0)\), \((2;-3)\) | II и IV четверти, убывает |
| в) | \(y=x\) | \((0;0)\), \((1;1)\) | I и III четверти, возрастает |
| г) | \(y=-x\) | \((0;0)\), \((1;-1)\) | II и IV четверти, убывает |
| д) | \(y=2{,}5x\) | \((0;0)\), \((2;5)\) | I и III четверти, возрастает |
| е) | \(y=-4{,}5x\) | \((0;0)\), \((2;-9)\) | II и IV четверти, убывает |
Как построить:
- Начерти координатные оси \(Ox\) и \(Oy\).
- Для каждой формулы отметь точку \((0;0)\) и вторую точку из таблицы.
- Приложи линейку и проведи через эти точки прямую в обе стороны. Подпиши каждую прямую её формулой.
Почему так: график прямой пропорциональности задаётся формулой \(y=kx\), поэтому это всегда прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент \(k\) показывает наклон:
- если \(k>0\), прямая идёт в I и III четверти и возрастает;
- если \(k<0\), прямая идёт во II и IV четверти и убывает;
- чем больше \(|k|\), тем круче прямая.
Проверка: например, для б) при \(x=2\): \(y=-1{,}5\cdot2=-3\), значит точка \((2;-3)\) лежит на прямой. Для е): \(y=-4{,}5\cdot2=-9\), то есть \((2;-9)\) тоже лежит на нужной прямой.
