пжж
Сверь числа и знаки с фото.
- 11.6-суреттегі AB кесіндісін O нүктесінен сағат тілі бағытында 90°-қа айналдыра бұрғанда алынған A'B' кесіндісін салыңдар. [Рисунок 11.6: сетка из клеток. Точка O — в центре; A — на 3 клетки левее O, B — на 1 клетку левее и на 2 клетки ниже O. Зелёным проведены отрезки AB и BO, простым карандашом — вспомогательные линии и дуга у точки O.]
Судя по пометке у номера 2 и уже начатому построению на рисунке 11.6, нужен №2 — решаю его. (Если нужен другой номер, скажи.)
Краткий ответ. Точка \(A'\) — на 3 клетки выше \(O\) (по той же вертикали), точка \(B'\) — на 2 клетки левее и на 1 клетку выше \(O\). Соединяем \(A'\) и \(B'\) — получаем искомый отрезок \(A'B'\).
Правило поворота. При повороте вокруг центра \(O\) на \(90^\circ\) по часовой стрелке точка \(P\) переходит в \(P'\), такую что \[ OP' = OP \quad\text{и}\quad \angle POP' = 90^\circ. \] Поворот — это движение, поэтому \(|A'B'| = |AB|\), а прямые \(AB\) и \(A'B'\) перпендикулярны.
Как считать по клеткам. Запишем \(\overrightarrow{OP} = (m;\, n)\), где \(m\) — клетки вправо, \(n\) — клетки вниз (как на рисунке). Тогда поворот на \(90^\circ\) по часовой стрелке: \[ (m;\, n) \;\longrightarrow\; (-n;\, m). \] Проверка правила: вектор вправо \((1; 0)\) переходит в \((0; 1)\), то есть вниз, — именно туда и «смотрит» часовая стрелка.
| точка | положение относительно \(O\) | после поворота на \(90^\circ\) по часовой |
|---|---|---|
| \(A\) | 3 клетки влево: \((-3;\, 0)\) | \((0;\, -3)\) — 3 клетки вверх |
| \(B\) | 1 влево, 2 вниз: \((-1;\, 2)\) | \((-2;\, -1)\) — 2 влево, 1 вверх |
Шаги построения:
- Центр \(O\) остаётся на месте.
- \(A'\) ставим прямо над \(O\) на расстоянии \(OA = 3\) клетки.
- \(B'\) ставим от \(O\): 2 клетки влево и 1 клетку вверх (там \(OB' = OB = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}\) клеток).
- Проводим отрезок \(A'B'\).
Проверка. \(\overrightarrow{AB} = (2;\, 2)\), \(\overrightarrow{A'B'} = (-2;\, 2)\). \[ |AB| = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}, \qquad |A'B'| = \sqrt{(-2)^2+2^2} = \sqrt{8} \] — длины равны. Скалярное произведение \(2\cdot(-2) + 2\cdot 2 = 0\), значит, \(AB \perp A'B'\), как и должно быть при повороте на \(90^\circ\). Углы тоже прямые: \(OA\) смотрит влево, \(OA'\) — вверх, между ними \(90^\circ\); аналогично \(OB\) и \(OB'\).
