номер 507,помоги реши и обьясни

Question

Расшифровка фото нейросетью:
507. Решите уравнение:

1. $x + \frac{7}{12} = \frac{3}{4}$; 3) $x - \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$; 5) $y + \frac{2}{7} = \frac{1}{3}$; 7) $y - \frac{3}{8} = \frac{5}{32}$;

2. $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{9}$; 4) $x + \frac{5}{24} = \frac{7}{12}$; 6) $x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9}$; 8) $y + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$.

Answer

Краткий ответ

$$
1)\ \frac{1}{6};\quad 2)\ \frac{5}{18};\quad 3)\ \frac{39}{40};\quad 4)\ \frac{3}{8};\quad 5)\ \frac{1}{21};\quad 6)\ \frac{17}{18};\quad 7)\ \frac{17}{32};\quad 8)\ \frac{1}{10}.
$$

Как рассуждать: два правила

1. Неизвестное слагаемое находим вычитанием:
$$
x + a = b \ \Rightarrow\ x = b - a.
$$

2. Неизвестное уменьшаемое находим сложением:
$$
x - a = b \ \Rightarrow\ x = b + a.
$$

Дальше главное — привести дроби к общему знаменателю (это их НОК) и только потом складывать или вычитать.

Решения по шагам

1) $x + \frac{7}{12} = \frac{3}{4}$. Общий знаменатель 12: $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.
$$
x = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.
$$

2) $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{9}$. Общий знаменатель 18: $\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$, $\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$.
$$
x = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}.
$$

3) $x - \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$. Общий знаменатель 40.
$$
x = \frac{24}{40} + \frac{15}{40} = \frac{39}{40}.
$$

4) $x + \frac{5}{24} = \frac{7}{12}$. $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$.
$$
x = \frac{14}{24} - \frac{5}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}.
$$

5) $y + \frac{2}{7} = \frac{1}{3}$. Общий знаменатель 21.
$$
y = \frac{7}{21} - \frac{6}{21} = \frac{1}{21}.
$$

6) $x - \frac{1}{6} = \frac{7}{9}$. Общий знаменатель 18.
$$
x = \frac{3}{18} + \frac{14}{18} = \frac{17}{18}.
$$

7) $y - \frac{3}{8} = \frac{5}{32}$. $\frac{3}{8}=\frac{12}{32}$.
$$
y = \frac{12}{32} + \frac{5}{32} = \frac{17}{32}.
$$

8) $y + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$. Общий знаменатель 10.
$$
y = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}.
$$

Проверка

Подставим ответ из 4): $\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ — верно.

Подставим ответ из 8): $\frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ — верно.

Алгоритм для похожего задания: посмотри, где стоит неизвестное (слагаемое или уменьшаемое), приведи дроби к общему знаменателю, выполни обратное действие, затем сократи дробь, если можно.