Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

1. Выпишем коэффициенты уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

3. Подставим в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: по теореме Виета для уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Для чисел \(2\) и \(3\) это выполняется: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считают дискриминант \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни находятся по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\); если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.