найди площадь фигур
Сверь числа и знаки с фото.
Задания 3-го уровня: Найдите площа[обрезано]
[Рисунок: треугольник; угол при вершине отмечен прямым; углы при основании отмечены дугами; основание подписано 10.]
[Рисунок: четырёхугольник; из верхней левой вершины опущен перпендикуляр к нижней стороне, у основания перпендикуляра отмечен прямой угол; рядом с перпендикуляром написано 8; верхняя сторона и обе боковые стороны отмечены одинаковыми штрихами; угол между правой боковой стороной и нижней стороной равен 30°.]
[Рисунок: трапеция ABCD; AD — нижнее основание, BC — верхнее; AB и CD отмечены одинаковыми штрихами; из B на AD опущен перпендикуляр BE, отмечен прямой угол; BE = 12; справа указано ED = 18.]
Кратко:
- \(25\);
- \(128+64\sqrt3\approx238{,}85\);
- \(216\).
1. Треугольник.
Угол при вершине прямой, а углы при основании равны. Значит, перед нами равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого основание \(10\) — гипотенуза. Если катет равен \(a\), то
\[ 2a^2=10^2=100,\qquad a^2=50. \]
Тогда
\[ S=\frac12 a^2=\frac12\cdot50=25. \]
2. Трапеция.
По штрихам верхнее основание и боковые стороны равны. Обозначим эту длину \(a\). Высота \(h=8\), угол при большем основании \(30^\circ\). Из прямоугольного треугольника с гипотенузой \(a\):
\[ h=a\sin30^\circ \quad\Rightarrow\quad 8=a\cdot\frac12 \quad\Rightarrow\quad a=16. \]
Горизонтальная проекция каждой боковой стороны:
\[ a\cos30^\circ=16\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3. \]
Значит, большее основание равно
\[ 16+2\cdot8\sqrt3=16+16\sqrt3. \]
Площадь:
\[ S=\frac{16+(16+16\sqrt3)}{2}\cdot8 =128+64\sqrt3. \]
3. Трапеция.
\(AB=CD\), поэтому трапеция равнобедренная. Пусть \(BC=b\), \(AE=x\). Тогда \(AD=b+2x\), а по рисунку
\[ ED=b+x=18. \]
Средняя линия трапеции:
\[ \frac{BC+AD}{2} =\frac{b+(b+2x)}{2} =b+x=18. \]
Площадь равна произведению средней линии на высоту:
\[ S=18\cdot12=216. \]
Общий принцип: сначала находим недостающий элемент через прямоугольный треугольник или свойства равнобедренной трапеции, а затем применяем нужную формулу площади.
