ответы
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1
Часть 1
Найдите значение выражения \(18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 20 \cdot \frac{1}{9}\).
На координатной прямой отмечены числа \(a\) и \(b\). Какое из следующих утверждений об этих числах верно? В ответе укажите номер правильного варианта. [Рисунок: координатная прямая, на ней отмечены точки \(b\), \(0\), \(a\)]
- \(a < b\) и \(|a| < |b|\)
- \(a > b\) и \(|a| > |b|\)
- \(a < b\) и \(|a| > |b|\)
- \(a > b\) и \(|a| < |b|\)
Решите уравнение \(x^2 = 2x + 8\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового фильма. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы. [Рисунок: столбчатая диаграмма «Количество SMS», шкала 10, 20, 30, 40; столбцы «1-й час», «2-й час», «3-й час», «4-й час»]
На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\). Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера. [Рисунок: график функции \(y = f(x)\) в координатной плоскости]
- функция возрастает на промежутке \([-2; +\infty)\)
- \(f(3) > f(-3)\)
- \(f(0) = -2\)
- прямая \(y = 2\) пересекает график в точках \((-2; 2)\) и \((5; 2)\)
В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдёт приз в своей банке.
Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle C\), если \(\angle A = 75^\circ\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность и треугольник \(ABC\); сторона \(AC\) проходит через центр окружности]
Ответы
- \(-2\)
- \(4\)
- \(-24\)
- \(10\)
- \(12\)
- \(0{,}9\)
- \(15\)
Разбор по номерам
№ 1. Порядок действий: сначала степень, потом умножение, потом вычитание. \[ 18\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^2-20\cdot\frac{1}{9} =18\cdot\frac{1}{81}-\frac{20}{9} =\frac{2}{9}-\frac{20}{9} =-\frac{18}{9}=-2. \]
№ 2. Смотрим на координатную прямую: \(b\) лежит левее нуля, \(a\) — правее, значит \(b<0<a\), поэтому всегда \(a>b\). Точка \(b\) стоит дальше от нуля, чем \(a\), значит \(|b|>|a|\), то есть \(|a|<|b|\). Подходит вариант 4.
№ 3. Приводим к стандартному виду: \(x^2-2x-8=0\). Дискриминант \(D=4+32=36\), корни \(x=\frac{2\pm6}{2}\): это \(4\) и \(-2\). В порядке возрастания: \(-2;\,4\), без пробелов — \(-24\).
№ 4. Столбцы диаграммы: 1-й час — 30, 2-й час — 20, 3-й час — 40, 4-й час — 20. Последние два часа: \(40+20=60\); первые два: \(30+20=50\); разница \(60-50=10\). (Если у тебя столбцы чуть другие — подставь свои числа в эту же схему.)
№ 5. Проверяем каждое утверждение по графику:
- на \([-2;+\infty)\) функция сначала убывает, а потом возрастает — неверно;
- графика при \(x=-3\) нет (он начинается с \(x=-2\)), поэтому \(f(-3)\) не существует — неверно;
- при \(x=0\) график проходит через \(y=-2\) — верно;
- прямая \(y=2\) проходит через точки графика \((-2;2)\) и \((5;2)\) — верно.
Неверны утверждения 1 и 2, ответ — 12.
№ 6. Приз есть в каждой десятой банке, то есть \(P(\text{приз})=\frac{1}{10}=0{,}1\). Событие «приза нет» — противоположное: \[ P=1-0{,}1=0{,}9. \]
№ 7. Если сторона \(AC\) проходит через центр описанной окружности, то \(AC\) — диаметр. Вписанный угол \(B\), опирающийся на диаметр, прямой: \(\angle B=90^\circ\). Тогда \[ \angle C=180^\circ-90^\circ-75^\circ=15^\circ. \]
Проверка. № 3: \((-2)^2=4=2\cdot(-2)+8\) и \(4^2=16=2\cdot4+8\). № 7: \(75^\circ+90^\circ+15^\circ=180^\circ\). Всё сходится.
